初中数学公式中考知识点总结,初一数学上册,七年级数学上册
第一章 有理数
知识点:
实数
1、实数的分类
实数分为有理数和无理数,
有理数分为正有理数、零、负有理数,
有理数、零、负有理数又都是有限小数和无限循环小数,
无理数分为正无理数和负无理数,
正无理数和负无理数又都输无限不循环小数,
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,
(2)有特定意义的数,
如圆周率π,
或化简后含有π的数,
(3)有特定结构的数,
如0.1010010001…等;
(4)某些三角函数,
第二章 整式的加减
知识点:
整式
1、代数式
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式,
单独的一个数或一个字母也是代数式,
2、单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式,
注意:
单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,
其中系数不能用带分数表示,
一个单项式中,
所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,
知识点:
多项式
1、多项式
几个单项式的和叫做多项式,
其中每个单项式叫做这个多项式的项,
多项式中不含字母的项叫做常数项,
多项式中次数最高的项的次数,
叫做这个多项式的次数,
单项式和多项式统称整式,
用数值代替代数式中的字母,
按照代数式指明的运算,
计算出结果,
叫做代数式的值,
注意:
(1)求代数式的值,
一般是先将代数式化简,
然后再将字母的取值代入。
(2)求代数式的值,
有时求不出其字母的值,
需要利用技巧,
“整体”代入。
2、同类项
所有字母相同,
并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项,
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则
(1)括号前是“+”,
把括号和它前面的“+”号一起去掉,
括号里各项都不变号。
(2)括号前是“﹣”,
把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,
括号里各项都变号。
4、整式的运算法则
整式的加减法:
(1)去括号;
(2)合并同类项。
第三章 一元一次方程
知识点:
一元一次方程
1、方程
含有未知数的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3、等式的性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,
所得结果仍是等式。
(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),
所得结果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一个未知数,
并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,
其中方程叫做一元一次方程的标准形式,
a是未知数x的系数,b是常数项。
第四章 几何图形的初步认识
知识点:
直线、射线、线段
1、几何图形
从实物中抽象出来的各种图形,
包括立体图形和平面图形。
立体图形:
有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,
它们是立体图形。
平面图形:
有些几何图形的各个部分都在同一平面内,
它们是平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:
线和线相交的地方是点,
它是几何图形中最基本的图形。
线:
面和面相交的地方是线,
分为直线和曲线。
面:
包围着体的是面,
分为平面和曲面。
体:
几何体也简称体。
(2)点动成线,
线动成面,
面动成体。
3、直线的概念
一根拉得很紧的线,
就给我们以直线的形象,
直线是直的,
并且是向两方无限延伸的。
4、射线的概念
直线上一点和它一旁的部分叫做射线,
这个点叫做射线的端点。
5、线段的概念
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,
这两个点叫做线段的端点。
6、点、直线、射线和线段的表示
在几何里,
我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示,
一条直线可以用一个小写字母表示,
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示,
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意:
(1)表示点、直线、射线、线段时,
都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
(2)直线和射线无长度,线段有长度。
(3)直线无端点,
射线有一个端点,
线段有两个端点。
(4)点和直线的位置关系有线面两种:
①点在直线上,
或者说直线经过这个点。
②点在直线外,
或者说直线不经过这个点。
7、直线的性质
(1)直线公理:
经过两个点有一条直线,
并且只有一条直线。
它可以简单地说成:
过两点有且只有一条直线。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的,
无端点,
不可度量,
不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
8、线段的性质
(1)线段公理:
所有连接两点的线中,
线段最短。
也可简单说成:
两点之间线段最短。
(2)连接两点的线段的长度,
叫做这两点的距离。
(3)线段的中点到两端点的距离相等。
(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线,
线段垂直平分线的性质定理:
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理:
和一条线段两个端点距离相等的点,
在这条线段的垂直平分线上。
知识点:
角
1、角的相关概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,
这个公共端点叫做角的顶点,
这两条射线叫做角的边,
当角的两边在一条直线上时,
组成的角叫做平角,
平角的一半叫做直角,
小于直角的角叫做锐角,
大于直角且小于平角的角叫做钝角,
如果两个角的和是一个直角,
那么这两个角叫做互为余角,
其中一个角叫做另一个角的余角,
如果两个角的和是一个平角,
那么这两个角叫做互为补角,
其中一个角叫做另一个角的补角,
2、角的表示
角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,
四种表示方法:
①用数字表示单独的角,
如∠1,∠2,∠3等,
②用小写的希腊字母表示单独的一个角,
如∠α,∠β,∠γ,∠θ等,
③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,
如∠B,∠C等,
④用三个大写英文字母表示任一个角,
如∠BAD,∠BAE,∠CAE等,
注意:
用三个大写英文字母表示角时,
一定要把顶点字母写在中间,
边上的字母写在两侧。
3、角的度量
角的度量有如下规定:
把一个平角180等分,
每一份就是1度的角,
单位是度,
用“°”表示,
1度记作“1°”,
n度记作“n°”。
把1°的角60等分,
每一份叫做1分的角,
1分记作“1’”。
把1’ 的角60等分,
每一份叫做1秒的角,
1秒记作“1””。
1°=60’=60”
4、角的性质
(1)角的大小与边的长短无关,
只与构成角的两条射线的幅度大小有关,
(2)角的大小可以度量,
可以比较,
(3)角可以参与运算,
5、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角,
这条射线叫做这个角的平分线,
角的平分线有下面的性质定理:
(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
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