经过前四个DOE系列的熏陶，想必各位小伙伴已经掌握了几种不同背景、不同要求的情况下，应用DOE的原理和技巧。
但细心如你一定会发现，之前的案例有一个共同的特点（或者称为局限）：数据分析仅限于单个响应变量。而在实际工作中，常常会遇到要同时考虑多个响应变量的情况，例如希望断裂强度越大越好，同时希望厚度越小越好；希望材料性能越高越好，但同时希望成本越低越好……等等。这类问题的纠结之处在于“鱼与熊掌，能否得兼”？
肿么办？如何同时考虑多项指标的确是个很烧脑的问题！
别慌，今天小编的任务就是带着大家，披荆斩棘，一起来另辟蹊径，设法解决处理多指标问题，使DOE最大化地顾此而不失彼。
解决这个问题的一种思路是：能否创建一个新指标，用它来代表所有的旧指标，然后通过优化这个新指标，就可以实现多指标的平衡化最佳，即总体最佳。
听起来是不是很赞？那么这个新指标用什么来表示呢？
答案就是：
首先将原先的响应变量转化为另一个
变量：意愿(Desirability, d)，
它的建立可以将求任意响应变量Y
达到最优的问题转化为：
求一个取值范围在0至1之间的
单个意愿最大化的问题。
意愿的函数形式可以分为三大类，同时需根据实际情况，分别设定它们的允许范围，即 “下限”(Lower)和“上限”(Upper)。
当实验的指标是越大越好，即“望大”型(Maximize)时，可以用图-1来描述此时意愿的规律；
图-1 “望大型”意愿示意图
当实验的指标是越小越好，即“望小”型(Minimize)时，可以用图-2来描述此时意愿的规律；
图-2 “望小型”意愿示意图
当实验的指标是越接近某值越好，即“望目”型(Target)时，可以用图-3来描述此时意愿的规律。
图-3 “望目型”意愿示意图
这三种不同的函数形式反映了三种不同的指标需求，它们的共同特征是：d的取值越接近于1表示结果越令人满意，d的取值越接近于0则反之。
那是不是只要看d的绝对值就可以呢？
如果一个过程有很多响应变量，而且这些响应变量的重要程度对我们来说也可能不尽相同，该肿么处理呢？
这个时候，权重就派上用场啦！
权重(Weight, w)，
就是用来表示不同响应变量重要程度
的变量，它的默认值为1，
取值范围一般从0.1到10，
越小说明其越不重要，
越大说明其重要性越高。
在单个意愿di及其对应的权重wi的基础上，就能够合成一个综合指标：复合意愿D。
它的一般定义公式为：
如果这些单个意愿的权重全部相等，则上式可以简化为：
复合意愿D就是我们今天需要创建的那个新指标，也就是幕！后！神！器！
有了它，我们就可以来考虑k个响应变量的同时优化问题了。
道理虽然浅显易懂，但实际操作起来是否如此呢？没错，是时候上主菜了！
接下来，我们来用一个案例看看具体怎么操作吧！
场景
在半导体刻蚀工艺中，蚀刻率（Etch Rate）和不均匀性（Nonuniformity）都是非常重要的工艺指标，它们的表现与工艺过程中的间隙（Gap）和功率（Power）这两个因素密切相关（因子、响应、意愿设定参见图-4）。在以往的DOE研究中，曾分别独立地对Etch Rate和Nonuniformity做过优化，但产生的矛盾是各自所要求的Gap和Power之间的设置差距较大，怎样才能兼顾两种不同响应的表现，找到最合适的输入因子组合设定呢？
图-4 某半导体刻蚀工艺的因子、响应设定表
显然，此时的工艺技术人员已处于工艺优化阶段，且同时面临着“鱼与熊掌，孰轻孰重”的两难境地，寄希望于普通的DOE理论是于事无补的。而融合了复合意愿函数的DOE方法就有了用武之地，使我们“鱼与熊掌，一举兼得”。
首先，根据已掌握的信息，按照中心复合设计的原则，制定13次运行次数的实验规模以及每次实验时的Gap和Power的具体设置。
接着，按照既定的实验计划实施，并收集每次实验时Etch Rate和Nonuniformity的响应值。
将以上结果汇总录入后，就可以得到如图-5所示数据表啦！
图-5 中心复合设计的实验结果汇总表
然后，同以往一样，驾轻就熟地运用JMP的“拟合模型”平台，就可以轻松得到该实验过程的量化分析结果啦！
我们从大量的分析报表中精选了两个直观形象且独具JMP特色的交互式图形报表（图-6和图-7）来具体说明分析结果。
图-6 等高线刻画器
图-6为等高线刻画器，平面二维坐标分别表示输入变量Gap和Power，而红蓝两色的等高线分别表示输出变量Etch Rate和Nonuniformity。
红色着色区域是Etch Rate的“规格限外区域”，蓝色着色区域是Nonuniformity的“规格限外区域”，而中间一带的白色区域则是能够同时满足Etch Rate和Nonuniformity规格要求的“可行域”，它为我们指明了Gap和Power的合理设置范围，也可以将它视作能使输出结果最为稳健的取值区域。
图-7 预测刻画器
图-7为预测刻画器，它在多响应变量下是一个二维坐标系矩阵。
我们既可以从中实时动态地观察输入变量与输出变量之间的变化规律，各个输出变量与其对应的单个意愿之间的关系，以及各个输入变量对复合意愿的影响。
如果需要，我们还可以对单个意愿进行灵活地调整；更可以通过“最大化意愿”选项一键式定位理想的因子组合设置：Gap=1.09，Power=372.01，它们将会形成复合意愿的最大值：D=0.507，它所对应的实际响应变量的结果是：Etch=1123.7，Ununiformity=104.6。
与实际工艺要求相比较，这样的结果无疑是令人满意的，既能“顾此”，亦能“不失彼”。
怎么样，是不是很强大很实用？如果还是不会，别担心，小编也准备了4分钟小视频，直接拿去边看边学边操作吧！
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