问题补充:
过反比例函数图象上一点A,分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为B、C,O为坐标原点,如果矩形ABOC的面积为4,则k的值为________.
答案:
±4
解析分析:分两种情况考虑:当k大于0,此时反比例函数图象位于第一、三象限,设A(m,n),可表示出OB与OC,根据矩形的面积公式及已知的面积得到mn=4,将A的坐标代入反比例解析式中化简,把mn=4代入求出k的值;当k小于0时,反比例函数图象位于第二、四象限,设A(m,n),可表示出OB与OC,根据矩形的面积公式及已知的面积得到-mn=4,将A的坐标代入反比例解析式中化简,把-mn=4代入求出k的值,综上,得到所有满足题意k的值.
解答:
解:分两种情况考虑:
当k>0时,反比例函数图象位于第一、三象限,如图1所示,
设A(m,n),则有OB=m,OC=n,
则矩形ABOC的面积S=mn=4,
则将x=m,y=n代入反比例解析式y=得:k=mn=4;
当k<0时,反比例函数图象位于第二、四象限,如图2所示,
设A(m,n),则有OB=-m,OC=n,
则矩形ABOC的面积S=-mn=4,
则将x=m,y=n代入反比例解析式y=得:k=-mn=-4,
综上,k的值为±4.
故
过反比例函数图象上一点A 分别作x轴 y轴的垂线 垂足分别为B C O为坐标原点 如果矩形ABOC的面积为4 则k的值为________.
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