问题补充:
把已知正整数m表示为若干个正整数(至少3个,且可以相等)之和的形式,若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列,则称这些数为m>0的一个等差分拆.将这些正整数的不同排列视为相同的分拆.如:(1,4,7)与(7,4,1)为12的相同等差分拆.问正整数36的不同等差分拆的个数是A.20B.18C.19D.21
答案:
A
解析分析:利用等差数列的定义,分公差为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11共12种情况写出36的所有等差拆分即可.
解答:由等差拆分的定义知:当公差d=0时,等差拆分有:(1,1,…,1),(2,2,…,2),(3,3,…,3),(4,4,…,4),(6,6,6,6,6,6),(9,9,9,9),(12,12,12)共7种;当公差d=1时,等差拆分有(11,12,13);当公差d=2时,等差拆分有(10,12,14)(6,8,10,12);当公差d=3时,等差拆分有(9,12,15);当公差d=4时,等差拆分有(8,12,16),(3,7,11,15);当公差d=5时,等差拆分有(7,12,17);当公差d=6时,等差拆分有(6,12,18);当公差d=7时,等差拆分有(5,12,19);当公差d=8时,等差拆分有(4,12,20);当公差d=9时,等差拆分有(3,12,21);当公差d=10时,等差拆分有(2,12,22);当公差d=11时,等差拆分有(1,12,23).所以正整数36的不同等差分拆的个数是20.故选A.
点评:本题考查等差数列的通项公式,考查学生对新感念的接受理解能力,以及用已有知识解决新问题的能力,解答的关键是做到拆分的不重不漏,属基础题.
把已知正整数m表示为若干个正整数(至少3个 且可以相等)之和的形式 若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列 则称这些数为m>0的一个等差分拆.将这些正整数的不同排列
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