问题补充:
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AC⊥BD于O,求证:AC平分∠BAD.
答案:
证明:∵∠ABC=∠ADC=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°,
∴∠BAD+∠BCD=180°,
∴A、B、C、D四点共圆,
∵∠ADC=90°,
∴AC为直径,
∵AC⊥BD,
∴=,
∴∠BAC=∠DAC,
即AC平分∠BAD.
解析分析:首先根据四边形的性质可证出四边形对角互补,从而得到A、B、C、D四点共圆,再根据90°角所对的弦为直径,证明AC为直径,再根据垂径定理可得=,根据圆周角定理可得∠BAC=∠DAC,进而得到结论.
点评:此题主要考查了四点共圆,以及垂径定理和圆周角定理,关键是掌握垂径定理.
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