问题补充:
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E、F两点在BC上,且DE∥AB,AF∥DC,BE=EF=FC,连接AE、DF.求证:四边形AEFD为矩形.
答案:
证明:∵AD∥BE,DE∥AB,
∴四边形ABED为平行四边形,
∴AD=BE,DE=AB,
∵AD∥FC,AF∥DC,
∴四边形AFCD为平行四边形,
∴AF=DC,
∵BE=EF,AB=DC,
∴AD=EF,DE=AF,
∵AD=EF,AD∥EF,
∴四边形AEFD为平行四边形,
又∵DE=AF,
∴平行四边形AEFD为矩形.
解析分析:求出四边形ABED为平行四边形,四边形AFCD为平行四边形,推出DE=AF,求出四边形AEFD是平行四边形,根据矩形判定推出即可.
点评:本题考查了平行四边形性质和判定,矩形的判定的应用,注意:对角线相等的平行四边形是矩形.
如图 等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC E F两点在BC上 且DE∥AB AF∥DC BE=EF=FC 连接AE DF.求证:四边形AEFD为矩形.
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