问题补充:
如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=1,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D,边A′B交线段CD于H,若BH=DH,则△BCC′的面积是________.
答案:
解析分析:作HE⊥AB于E,CF⊥BC′于F,设BH=x,则DH=x,在Rt△BEH中,根据勾股定理得到BE2+HE2=BH2,即(2-x)2+12=x2,可解得x=,即BH=;再根据旋转的性质得到∠ABA′=∠CBC′,BC′=BC=1,根据相似三角形的判定方法易得Rt△BEH∽Rt△BFC,则HE:FC=BH:BC,即1:FC=:1,可求出FC,然后利用三角形的面积公式计算△BCC′的面积.
解答:作HE⊥AB于E,CF⊥BC′于F,如图,
设BH=x,则DH=x,
∵矩形ABCD中,AB=2,AD=1,
∴AE=DH=x,HE=AD=1,
∴BE=AB-AE=2-x,
在Rt△BEH中,∵BE2+HE2=BH2,即(2-x)2+12=x2,
∴x=,即BH=,
∵矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D,
∴∠ABA′=∠CBC′,BC′=BC=1,
∴Rt△BEH∽Rt△BFC,
∴HE:FC=BH:BC,即1:FC=:1,
∴FC=,
∴△BCC′的面积=BC′?FC=×1×=.
故
如图 矩形ABCD中 AB=2 AD=1 将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A′BC′D 边A′B交线段CD于H 若BH=DH 则△BCC′的面积是___
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