假设:
预测值:y^={y1^,y2^,...,yn^}\mathbf{\hat{y}}=\{\hat{y_1}, \hat{y_2} , ... , \hat{y_n}\}y^={y1^,y2^,...,yn^}
真实值:y={y1,y2,...,yn}\mathbf{y}=\{y_1, y_2, ..., y_n\}y={y1,y2,...,yn}
MSE
均方误差(Mean Square Error)
MSE=1n∑i=1n(y^i−yi)2MSE=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i - y_i)^2 MSE=n1i=1∑n(y^i−yi)2
范围[0,+∞),当预测值与真实值完全吻合时等于0,即完美模型;误差越大,该值越大。
RMSE
均方根误差(Root Mean Square Error),其实就是MSE加了个根号,这样数量级上比较直观,比如RMSE=10,可以认为回归效果相比真实值平均相差10。
RMSE=1n∑i=1n(y^i−yi)2RMSE=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (\hat{y}_i - y_i)^2} RMSE=n1i=1∑n(y^i−yi)2
范围[0,+∞),当预测值与真实值完全吻合时等于0,即完美模型;误差越大,该值越大。
MAE
平均绝对误差(Mean Absolute Error)
MAE=1n∑i=1n∣y^i−yi∣MAE=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |\hat{y}_i - y_i| MAE=n1i=1∑n∣y^i−yi∣
范围[0,+∞),当预测值与真实值完全吻合时等于0,即完美模型;误差越大,该值越大。
MAPE
平均绝对百分比误差(Mean Absolute Percentage Error)
MAPE=100%n∑i=1n∣y^i−yiyi∣MAPE=\frac{100\%}{n}\sum_{i=1}^n \left |\frac{ \hat{y}_i - y_i }{ y_i } \right | MAPE=n100%i=1∑n∣∣∣∣yiy^i−yi∣∣∣∣
范围[0,+∞),MAPE 为0%表示完美模型,MAPE 大于 100 %则表示劣质模型。
可以看到,MAPE跟MAE很像,就是多了个分母。
注意点:当真实值有数据等于0时,存在分母0除问题,该公式不可用!
SMAPE
对称平均绝对百分比误差(Symmetric Mean Absolute Percentage Error)
SMAPE=100%n∑i=1n∣y^i−yi∣(∣y^i∣+∣yi∣)/2SMAPE=\frac{100\%}{n}\sum_{i=1}^n \frac{ |\hat{y}_i - y_i| }{ (|\hat{y}_i| + |y_i|)/2 } SMAPE=n100%i=1∑n(∣y^i∣+∣yi∣)/2∣y^i−yi∣
注意点:当真实值有数据等于0,而预测值也等于0时,存在分母0除问题,该公式不可用!
Python代码
# coding=utf-8import numpy as npfrom sklearn import metrics# MAPE和SMAPE需要自己实现def mape(y_true, y_pred):return np.mean(np.abs((y_pred - y_true) / y_true)) * 100def smape(y_true, y_pred):return 2.0 * np.mean(np.abs(y_pred - y_true) / (np.abs(y_pred) + np.abs(y_true))) * 100y_true = np.array([1.0, 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 5.0, -3.0])y_pred = np.array([1.0, 4.5, 3.5, 5.0, 8.0, 4.5, 1.0])# MSEprint(metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred)) # 8.107142857142858# RMSEprint(np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_true, y_pred))) # 2.847304489713536# MAEprint(metrics.mean_absolute_error(y_true, y_pred)) # 1.9285714285714286# MAPEprint(mape(y_true, y_pred)) # 76.07142857142858,即76%# SMAPEprint(smape(y_true, y_pred)) # 57.76942355889724,即58%
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