7月7日下午15:00-17:00考试的科目是数学,这也是被认为最容易拉开分数的一科。在今年全国I卷中,选择题出现了一道关于金字塔的题目,这也成了今年高考数学的网红题。考试结束后,网上出现了很多关于这道题的讨论。
本文对全国I卷的考点进行分析,文末附上答案和详细解析。
一、选择题
1.考查复数的基本概念、复数的模长及运算;
2.考查集合的概念和交集的计算;注意的是一元二次不等式不要解错;
3.今年数学的网红题,实际考查的是空间几何体的计算,难度并不大,关键在于找出该正四棱锥的高;
4.考查抛物线的标准方程和简单的几何性质,根据抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等即可求解;
5.考查统计中回归方程的判断,与题目中比较接近的图像是对数函数图像;
6.考查导数的几何意义及曲线上一点的切线方程的求解。
7.考查三角函数的图像与性质,将-4π/9带入方程,算出w,需要注意函数此时的单调性;
8.考查二项展开式的通项公式,找出xy的组合方式,推断出是哪几项再用通项公式计算;
9.考查简单的三角恒等变换,二倍角、同角三角函数关系等;
10.考查空间几何体中球的表面积的计算,关键是算出球的半径;
11.考查直线与圆的位置关系,难度较大,具体过程见答案;
12.综合考查对数函数、指数函数的性质及比较大小。
二、填空题
13.考查简单的线性规划,难度不大。常规方法画出可行域,再求目标函数的最值,不过也有简单方法,不需要画图可以得到答案;
14.考查向量的模长的计算,通常采用平方再开方的方法;
15.考查双曲线离心率的计算,先找出B的坐标,再用AB的斜率计算即可;
16.考查余弦定理的应用,难度不大,关键点在于展开图中,相应边的长度相等,即BD=BF、CE=CF、AE=AD。
三、解答题
(一)必考题
17.考查数列的通项公式和前n项和,根据a1、a2、a3的关系可以算出公比,再根据a1的值可以算出通项公式an,从而算出数列nan的通项公式。求和可以用错位相减法求解;
18.线面垂直的证明,几何法通常用线线垂直来证明线面垂直,也可以用空间向量求解;求二面角的余弦值,用空间向量求解,建立以AE为x轴、OB为y轴、OD为z轴的空间直角坐标系;
19.考查古典概型,难度不大,过程见答案。
20.(1)先找出A/B/G三点的坐标,再代入向量的关系式即可算出a,从而得到椭圆的标准方程;
(2)先设出P点坐标(6,t),在联立直线和椭圆方程,分别求出点C、D的坐标,然后表示出CD的直线方程,再化为点斜式即可;
21.(1)先求导,再讨论导函数的正负即可判断出原函数的单调性;
(2)参变分离,然后通过讨论得到分离出来的函数的单调性,进而得到其最大值,则a大于等于这个最大值。
(二)选考题
22.(1)利用同角三角函数的平方关系消去参数即可,C1是个圆;
(2)C1消去参数,得到C1的直角坐标方程;将C2的极坐标方程也转化为直角坐标方程,联立求解即可;
23.(1)用零点分段法进行讨论,得出该分段函数的表达式,然后再画图像;
(2)先将f(x)的图像向左平移一个单位可以得到f(x+1)的图像,然后从图像上求解。
下面附上全国I卷理科数学的答案及详细解析。(答案来自网络,如有错误欢迎指正!)
以上就是全国I卷理科数学真题和考点分析及答案解析。
我将1卷的真题拿给高二的学生做,他们都觉得难度不算大,没有平时做的题难。你觉得今年的数学题难吗
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