试题题目
已知 5^5<8^4，13^4<8^5。设a=log_5(3)，b=log_8(5)，c=log_13(8)。试求a，b，c的大小顺序。
解：因为5^5<8^4，所以
两边同时开5次方得， 5<8^(4/5)
两边再同时取以8为底的对数得，b=log_8(5)<log_8[8^(4/5)]=4/5
又因为8^5>13^4，所以
两边同时开5次方得， 8>13^(4/5)
两边再同时取以13为底的对数得，c=log_13(8)>log_13[13^(4/5)]=4/5
通过将b、c与4/5比较可得b<4/5<c。
根据上面的规律，需要判断a=log_5(3)与log_5[5^(4/5)]的大小，
即需要判断3^5与5^4的大小。
通过计算可知3^5<5^4，故a<4/5<c。
另外，我们通过构造类似已知条件的数据结构，
并简单计算可判断3^4<5^3，5^4>8^3，
按照前面的方法，可得a=log_5(3)<log_5[5^(3/4)]=3/4，
b=log_8(5)>log_8[8^(3/4)]=3/4，
即a<3/4<b。
综上所述，a<b<c。
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