期中考试就要来了,初一的学生怕了吗?这里精选几道压轴题:数轴上的动点问题。供需要的同学参考
例题1、如图:在数轴上A点表示数a,B点示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、b满足|a+2|+(c﹣7)^2=0.
(1)a=___,b=____,c=______;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数__表示的那个点重合;
(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=____,AC=____,BC=____.(用含t的代数式表示)
(4)请问:3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
【考点】数轴;两点间的距离.
【分析】(1)利用|a+2|+(c-7)^2=0,得a+2=0,c-7=0,解得a,c的值,由b是最小的正整数,可得b=1;
(2)先求出对称点,即可得出结果;
(3)由 3BC﹣2AB=3(2t+6)-2(3t+3)求解即可.
【解答】解:(1)∵|a+2|+(c-7)^2=0,
∴a+2=0,c-7=0,解得a=-2,c=7,
∵b是最小的正整数,∴b=1;
故答案为:-2,1,7.
(2)(7+2)÷2=4.5,
对称点为7﹣4.5=2.5,2.5+(2.5-1)=4;
故答案为:4.
(3)AB=t+2t+3=3t+3,AC=t+4t+9=5t+9,BC=2t+6;
故答案为:3t+3,5t+9,2t+6.
(4)不变.3BC﹣2AB=3(2t+6)-2(3t+3)=12.
例题2、已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数﹣24,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=___,PC=_____;
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
【考点】一元一次方程的应用;数轴;两点间的距离.
【分析】(1)根据P点位置进而得出PA,PC的距离;
(2)分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进而分别分析得出即可.
【解答】解:(1)∵动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒,
∴P到点A的距离为:PA=t,P到点C的距离为:PC=(24+10)﹣t=34﹣t;
故答案为:t,34﹣t;
(2)当P点在Q点右侧,且Q点还没有追上P点时,
3t+2=14+t 解得:t=6,
∴此时点P表示的数为﹣4,
当P点在Q点左侧,且Q点追上P点后,相距2个单位,
3t﹣2=14+t解得:t=8,
∴此时点P表示的数为﹣2,
当Q点到达C点后,当P点在Q点左侧时,
14+t+2+3t﹣34=34 解得:t=13,
∴此时点P表示的数为3,
当Q点到达C点后,当P点在Q点右侧时,
14+t﹣2+3t﹣34=34 解得:t=14,
∴此时点P表示的数为4,
综上所述:点P表示的数为﹣4,﹣2,3,4.
练习:点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的4倍(速度单位:单位长度/秒).
(1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,几秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间?
参考答案:(1)设点A的速度为每秒t个单位长度,则点B的速度为每秒4t个单位长度.
依题意有:3t+3×4t=15,解得t=1
∴点A的速度为每秒1个单位长度, 点B的速度为每秒4个单位长度.
画图
(2)设x秒时,原点恰好处在点A、点B的正中间.
根据题意,得3+x=12-4x 解之得 x=1.8
即运动1.8秒时,原点恰好处在A、B两点的正中间
(3)设运动y秒时,点B追上点A
根据题意,得4y-y=15,解之得 y=5
即点B追上点A共用去5秒,而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间,因此点C行驶的路程为:20×5=100(单位长度)
如果觉得《初一数学期中考试压轴题:数轴上的动点问题》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!