高中数学导数 极值和切线综合 这才是决胜高考的解题思维

基础很重要，对于高考数学来说，什么是基础？如何打基础？基础不仅仅是课本上的定理，定义和公式，更包括常见题型的解题方法，在解决复杂问题，例如高考数学压轴题型时，具有好的思维方式更加重要。这节课以一道导数部分极值和切线的综合题型来说明，在处理压轴题型时，平时积累的常见题型的解题方法和优良的解题思维起着决定性作用。本节课用到的基础题型有两个：第一个题型，函数f(x)给出极值包括两个含义，①极值是函数f(x)在极值点处的函数值，②导函数f(x)在极值点处的函数值等于0。第二个题型，曲线的切线问题也包括两个含义，①切点在曲线上又在切线上，②切线的斜率k等于导函数f(x)在切点处的函数值。

分析：参数的值一般是通过列方程来求解；本题中，x轴是函数图像的一条切线，根据切点在函数图象上可以列出方程①，根据导数的几何意义，切线的斜率k等于导函数在切点处的函数值，可以列出方程②。

方程①②中共有3个参数，条件不够，继续根据题意列方程，函数f(x)有极值，极值点都是方程f′(x)＝0的解，所以方程f′(x)＝0肯定有解，本题中方程f′(x)＝0是一个一元二次方程，这是一个很特殊的方程，当方程无解或者只有1个解时，f′(x)≥0，f(x)在R上单调递增，没有极值，只有当方程有2个解时，f(x)才有极值，并且有两个极值，一个极大值，一个极小值，自己可以画一下f′(x)的图象（抛物线）更容易理解，这个特点大家一定要理解并记牢，是高考热点问题。

现在正好4个方程中有4个参数，列方程组就可以求出p，q的值：（计算稍微复杂一点儿）

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