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特殊值法做二次函数的一题多结论性问题 轻松突破选择题的压轴题

时间:2019-10-02 16:25:53

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特殊值法做二次函数的一题多结论性问题 轻松突破选择题的压轴题

(原创作者:李木子老师)

近些年的中考数学试题命题,难点分散,各个题型都有难度题,选择题型的最后一题,一般是第12小题,经常是与二次函数图像有关的小型压轴题,问题均为“下列说法正确的是”,这类题型均有多个正确结论,考生要将所有正确结论的选项选中。

这类题目的分值只有3分,但难度不小,做一题相当于解决几个小题,是广大考生的梦魇,浪费大量时间,还不一定做对。有没有什么突破的方法呢?

例题

一、多结论类题难在两点:

题目中有4到5个结论需要做出判断,做一道题相当于做4道题,浪费时间。题目中各个选项与选项之间没有相关联系,思考时思路需要跳跃。二、难度排序:

这种题型通常有多种考法,有要求直接填序号的,有要求填写正确个数的,有结出了四种不同序号选择正确结论的。从难度上来看,直接填序号的难度大于填正确结论个数,给出四种序号组合再选择正确选项难度稍小。

三、应考策略:

根据自身实力酌情处理,因为这种题型难度大但分值小,在阅读题意后暂时没有思路时可大胆舍弃,先把容易得分的题目解决,如再有多余时间就来集中突破。这类题目因为给出的结论之间跳跃性较强,所以在读题时,可先读题干,不读选项,由题干中的条件自行推出相关结论,这些结论有些就是选项中的结论,有些虽不是选项中的结论,但可以协助解决问题。

以本例为例,直接读题干,可直接得出以下结论:

㈠. 由A点坐标可得等式:a-b+c=0.㈡. 由对称轴是x=1可得出 -b/2a=1,进一步得出:b= - 2a.㈢. 抛物线与y轴交点在(0,2)和(0,3)之间可得出:2 ≤ c ≤ 3.四、这类题目的常见解决方法

(一)特殊值法或者是特殊位置法:用特殊值法或者是特殊位置法解决这类问题是最快速且计算量最小的方法,这类题大多数都存在一些特殊值或者是特殊位置,关键是要从读题干时得出的三个结论中合理选择特殊值。

以本题为例:

由于抛物线开口向下,而且a、b、c要满足我们分析时的三个条件,我们可以尝试令a=-1,那么依次可以得出a=-1,b=2,c=3,从而得出抛物线解析式为y= -x2+2x+3,(x的平方,平方输入不了)把a、b、c的数值代入到选项中,容易得出①②是正确的,④是错误的,但是ABCD四个选项中,无只有①②的选项,④又错误,稍加分析可得正确结论有①②③,从而得出正确答案是C。

特殊值法解决这类问题比较轻松,结合题意分析得出的结论来确定合适的特殊值是关键,比如本题在选择特殊值时首先要想到抛物线开口向下,所以a必须是负值,当然可以是-1也可以是-2,这就需要做出判断,本题如果选择a为-2,则得出:b=4,c=6,很显然c值不符合2≤c≤3的要求。

(二)常规解决方法:有些问题不一定能找到特殊值,或者是找到了特殊值后也不一定能解决问题,常规方法依然需要掌握。

我们在分析题意时得出的三个结论非常重要,本题中将结论㈡代入到㈠中,可得c=-3a,再将c=-3a代入到结论㈢中,就可以得到关于a得不等式组,解不等式组可以得出a的取值范围,从而判断出结论③是正确的。

同时,这类题目要注意观察图形,本题由图形可以看出,抛物线顶点在第一象限,且纵坐标是大于2的,因此可用抛物线顶点公式,得出不等式,(4ac-b2)/4a>2(b的平方),因为a<0,所以4a<0,解不等式时,两边同时乘以4a,改变不等号的方向,从而得出4ac-b2<8a(b的平方),因此结论④是错误的。

多结论性选择题近些年中考的热点,试题中含多个或真或假的命题,或多个或正确或错误的结论,让考生判断正确命题或结论个数或序号,考查同学们对相关数学概念的准确理解,综合分析、推理、计算等能力,除了需要扎实的基本功,还需要掌握解决这类问题的常用方法。

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