冲击中考数学 专题复习28：与四边形动点有关的压轴题

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4cm，动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发，点P沿A→B向终点B运动，点Q沿B→A向终点A运动，过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右侧作正方形PDEF，过点Q作QG⊥AB，交折线BC﹣CA于点G与点C不重合，以QG为边作等腰直角△QGH，且点G为直角顶点，点C、H始终在QG的同侧，设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0＜t＜4）．

（1）当点F在边QH上时，求t的值；

（2）当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时，求S与t之间的函数关系式；

（3）当FH所在的直线平行或垂直于AB时，直接写出t的值．

考点分析：

四边形综合题．

题干分析：

（1）如图1中，当点F在边QH上时，易知AP=PQ=BQ，求出AB的长即可解决问题；

（2）分两种情形①如图2中，当点F在GQ上时，易知AP=BQ=t，PD=PF．PQ=PF=t/2，列出方程即可解决问题；②如图3中，重叠部分是四边形GHRT时；

（3）分三种种情形求解①如图5中，当FH⊥AB时，延长HF交AB于T，易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t，PT=t/2；②如图7中，当FH∥AB时，易知AQ=PQ=t/2，BQ=t；分别列出方程即可解决问题．③如图8中，当HF∥AB时；

解题反思：

本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，学会用分类讨论是思想思考问题，属于中考压轴题。

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