如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=4cm,动点P以1cm/s的速度分别从点A、B同时出发,点P沿A→B向终点B运动,点Q沿B→A向终点A运动,过点P作PD⊥AC于点D,以PD为边向右侧作正方形PDEF,过点Q作QG⊥AB,交折线BC﹣CA于点G与点C不重合,以QG为边作等腰直角△QGH,且点G为直角顶点,点C、H始终在QG的同侧,设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s)(0<t<4).
(1)当点F在边QH上时,求t的值;
(2)当正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时,求S与t之间的函数关系式;
(3)当FH所在的直线平行或垂直于AB时,直接写出t的值.
考点分析:
四边形综合题.
题干分析:
(1)如图1中,当点F在边QH上时,易知AP=PQ=BQ,求出AB的长即可解决问题;
(2)分两种情形①如图2中,当点F在GQ上时,易知AP=BQ=t,PD=PF.PQ=PF=t/2,列出方程即可解决问题;②如图3中,重叠部分是四边形GHRT时;
(3)分三种种情形求解①如图5中,当FH⊥AB时,延长HF交AB于T,易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=t,PT=t/2;②如图7中,当FH∥AB时,易知AQ=PQ=t/2,BQ=t;分别列出方程即可解决问题.③如图8中,当HF∥AB时;
解题反思:
本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、正方形的性质、平移变换等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用构建方程的思想思考问题,学会用分类讨论是思想思考问题,属于中考压轴题。
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