八年级数学一次函数三个特征和正比例函数以及中考考点详解
本课程适用于八年级以及八年级以上的学生，尤其适用于八年级下册的初学者，满满的都是考点和技巧。你问适合参加中考的学生吗？当然适合，万变不离其宗，课本才是所有考点的来源哦！悄悄提醒各位考生：“一定要认真反思相关的内容哦！”文中符号说明：次方运算符号记作：^，如x的平方，记作x^2。
1 函数及其注意事项
有一个应变量y和一个自变量x组成的等式即为函数。且自变量x的数值确定后，应变量y有唯一的数值和其相对应。
函数注意事项：函数必须是一一对应才行，即给自变量一个数值，应变量都有唯一的一个数值和其相对应，则为函数。
如上图，给出的图像，就不是函数，因为给x一个值，y有两个值与其对应，所以其不是函数。
反思：你目前学的关系式中，哪些不是函数？能否举出相关的例子？
那么当自变量x不存在的时候，此时是函数吗？如果是又是什么函数呢？下面咱们给出概念。
2 常数函数
当应变量y和自变量x的取值无关时，此时就叫做常数函数。也就是说，常数函数通常只含有一个应变量y。
即形如y=b的形式就是常数函数。
例如：y=1为常数函数，y=-100也是常数函数。
反思：常数函数你明白了吗？
3 一次函数的三个特征
① 首先满足上面给出的函数的概念
② 自变量的次数最高为一次，应变量的次数最高也为一次
③ 形式：y=kx+b（k不为0）
反思：③中为何必须要求k不为0呢？
例如：
y=3x+7为一次函数。
y=7不是一次函数。因为其没有一次项。
y=x为一次函数。那么当b为0的时候，是什么函数呢？下面我们给出定义。
4 正比例函数的特征及其来源
① 满足函数的性质
② 是一次函数，且b=0
③ 形式：y=kx（k不为0）
来源：当自变量x和应变量y的比值为固定的数值时，我们常常叫做正比例函数。因为自变量x和应变量y的比值是固定的数k，因此我们将其称为正比例函数。
例如：y=4x为正比例函数，y=-4x也是正比例函数。
注意：正比例函数并不是说y随x的增大而增大，仅仅表示的是y和x的比值为固定的数，请一定要注意。如y=-2x，y随x的增大而减小。
反思：正比例函数一定是y随着x的增大而增大吗？为什么？
5 例题讲解
例题1：判断下列给出的表达式是否为函数
1 y=3
2 y=|x-3|
3 y=x^2
4 y^2=x
5 y=2x
6 y=-3x=9
解析：函数的概念：给自变量x一个值，因变量y有唯一的值和其相对应即可。完全按照概念进行相关的判断即可。
解：1 是函数，是我们上面讲的常数函数。
2 是函数。其为求绝对值的函数，给x一个值，y有唯一的数值与其相对应。
3 是函数。其为平方函数，即后面要学的二次函数。给x一个值y有唯一的数值和其相对应。
4 不是函数，其为求平方根的函数，给x一个数值，y有可能有两个数值和其相对应，如x=4，y有两个数正2和-2和其对应，因此不是函数。
5 是函数，是今天我们讲的正比例函数。
6 是函数，是咱们今天刚刚讲解的一次函数。
例题2：判断下列给出的式子，是否为一次函数，不是请说明理由。
1 y=|x-4|
2 y=0
3 y=2x+6
4 y=-x
解析：一次函数形式：y=kx+b（k不为0），对着形式进行相关的判断即可。
解：
1 是一次函数，虽然其带着绝对值，但是对其去绝对值，即可发现其为标准的一次函数。
y=|x-4|=x-4（当x>=4）
y=|x-4|=4-x（当x<4）
因此y=|x-4|为一次函数。
2 不是一次函数，此时x的系数为0，因此其为我们上面讲述的常数函数。
3 是一次函数，其中k=2，b=6。
4 是一次函数，且k=-1，b=0，其为正比例函数。
注意：易错点，认为1不是一次函数，2不是函数，（2是函数哦。）
例题3：求值
已知y=ax+x+|a+1|，求：
① 当a为什么值时，该表达式为一次函数
② 该表达式能不能为正比例函数，为什么？
③ 什么时候给表达式为常数函数，求出此时的a
解析：完全按照上面的概念进行相关的计算即可。
解：
1 表达式为一次函数，必须保证x的系数不为0，因此有：
y=ax+x+|a+1|=|a+1|x+a+1
因此|a+1|不为0，所以a不为-1，则y=ax+x+|a+1|为一次函数。
2 y=ax+x+|a+1|必须有：
① 一次项系数|a+1|不为0
② 常数项|a+1|为0
无解，因此y=ax+x+|a+1|不可能为正比例函数。
3 y=ax+x+|a+1|为常数函数，则一次项系数|a+1|=0即可，解得：a=-1。
此时表达式为y=0。
例题4：列出函数表达式。
1 改变正方形的边长x，其面积s随之改变
2 平房区的占地面积为10^6平方米，这个村里的人均占地面积为y平方米，随人数x的变化而变化。
解析：按照相关的计算式进行列函数式即可。
解：1 s=x^2
2 y=10^6/x
6 中考六大考点早知道
1 一次函数的概念
2 函数的图像
3 函数值的求解
4 正比例函数
5 常数函数
6 带参数的函数，求其相关的参数值
本次课程我们着重讲解考点1和考点4和考点5，6，剩下的相关考点，我们下次课再进行详细讲述。
本次课程咱们就先讲到这里了，咱们下次课再见吧！如您有相关的问题，请在下方留言，咱们将第一时间为您解答相关的问题哦！
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