枚举法在数学中是一种常见的的分析问题、解决问题的方法。一般我们要根据问题的要求，一一列举问题进行解答。卓越麦斯数学小编认为运用枚举法解答应用题的关键是要正确分类，必须注意无重复、无遗漏，有次序、有规律地进行枚举，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
对于一些需要计算总数或种类的问题，如果数目过大或情况复杂，我们就要抓住对象的特征，选择恰当的标准，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形，通过一一列举或计数，最终达到解决的目的。
下面卓越麦斯数学小编结合多年的数学教学实践通过下面几道典型的应用问题来一起全面学习枚举法来解决问题吧。
典型问题1、从小虎家到学校有3条路可走，从学校到儿童公园有4条路可以走。从小虎家到儿童公园有几种不同的走法？
经典思路分析：为了帮助理解题意，我们可以画出如下示意图。
我们可以通过示意图把从小虎到儿童公园的不同走法都一一列举出来。根据列举我们可以发现，从小虎家经过学校到儿童公园，走①②路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。列举如下：4×3=12（种）
典型问题2、一个长方形周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？
经典思路分析：由于这个长方形的周长是22米，所以它的长和宽之和为11米。下面列举出符合这个条件的各种长方形，画出表格如下：
典型问题3、小刚买了一些大福娃和一些小福娃，一共不到10个，且两种福娃的个数不一样多。请问两种福娃的个数可能有多少种不同的情况？
经典思路分析：当大、小福娃的个数为9个时，大、小福娃的个数可以分别是1,8；2,7；3,6；4,5；5,4；6,3；7,2；8,1；共8种；当大、小福娃的个数为8个时，大、小福娃的个数可以分别是1,7；2,6；3,5；5,3；6,2；7,1；共6种；当大、小福娃的个数为7个时，大、小福娃的个数可以是分别是1,6；2,5；3,4；4,3；5,2；6,1，共6种……当大小福娃的总数为3时，大、小福娃的个数可以分别是1,2；2，1；共2种。所以两种福娃的个数有8+6+6+4+4+2+2=32种不同的情况。
典型问题4、一条铁路共有10个车站。如果每个起点站到终点站只用一种车票（中间至少相隔5个车站），那么这样的车票一共有多少种？
经典思路分析：我们可以用1到10编号，每个号码表示一个车站，画出线段图如下
我们可以采用列举的方法：如果起点站是1，那么终点站只能是7,8,9或10；如果起点站是2，那么终点站只能是8，9,或10；如果起点站是3，那么终点站只能是9或10；如果起点站是4，终点站只能是10；如果起点站是5或6时，就找不到与它至少相隔5个车站的站点站了。而起点站是7时，终点站是1；起点站是8时，那终点站是2或1；起点站是9时，那么终点站是3,2,或1；起点站是10时，终点站是4,3,2或1.那么起点站到终点站至少相隔5个车站的车票有4+3+2+1+0+0+1+2+3+4=（20种）
典型问题5、4个小朋友在寒假中互相打一次电话，他们一共打了多少次电话？
经典思路分析：把4个小朋友分别编号：A,B,C,D。A与其他小朋友打电话，应该打3次，同样B，C,D也应与其他小朋友打了3次电话，同样B,C,D也应与其他小朋友打了3次电话，4个小朋友一共打了3×4=12次电话。题目中要求2个小朋友之间只要打一次电话，那么A打电话给B时，A，B两人已打过电话了，所以B没有必要再打电话给A。照这样计算，12次电话中有一半是重复计算的，所以实际打电话的次数是3×4÷2=6次。
典型问题6、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角。小明要在该店花5元5角购买其中的两种文具，他有多少种不同的选择？
经典思路分析：题目中所给的限制条件为：合计花5元5角，买三种文具中的两种，数量不做限制。我们不遗漏不重复，画出下面的表格来做枚举。
以上是卓越麦斯数学小编给大家分享的数学课程中的枚举法解答应用题。大家通过卓越麦斯数学小编给大家分享的枚举法的典型例题，相信大家应该能熟练运用枚举法来分析问题解决问题并灵活地解决数学中的各种实际应用题。欢迎在下方留言评论，喜欢的朋友点赞加关注：卓越麦斯数学，欢迎转发分享并收藏。小编会持续给大家分享更多的原创数学教育领域干货，分享更多好的数学学习方法和技巧。
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