初一上学期，第一个难点出现在绝对值这一节中，我们在前一篇文章中介绍了与绝对值相关的计算，本篇继续介绍与绝对值相关的内容。绝对值与数轴、相反数和距离的结合，难度较大。
绝对值表示的为一个数在数轴上所对应点到原点的距离，相反数指绝对值相同，符号相反的两个数之间的关系，相反数是两个数之间的关系，可以说a是-a的相反数或者a与-a互为相反数，不能直接说a是相反数。相反数在数轴上的特征为：在原点的两侧，到原点的距离相等。
我们主要需要理解“距离”，什么是“距离”？如何在数轴上求两点之间的“距离”？这是一个比较重要的知识点。
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离等于（-2）-（-5）=3；数轴上表示1和-3的两点之间的距离等于1-（-3）=4；一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数。有些题目可能不知道具体的数字，即不知道哪个点在左边，哪个点在右边，因此为了记忆方便，我们可将“距离”进行统一。一般地，若点A、点B在数轴上表示的有理数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为|a-b|，记作AB=|a-b|。比如|3-1|则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如|3+1|=|3-（-1）|，所以|3+1|表示数3和-1在数轴上对应的两点之间的距离。
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我们只有充分理解“距离”的定义以及计算“距离”的公式，我们才能更好地去解决问题。
例题1：我们知道：有理数和数轴上的点之间有对应关系，这揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
（1）在数轴上表示-2和4两点之间的距离是 ；
（2）在纸上画出一条数轴，分别按下列方式折叠这张纸；
①若-2和4表示的两点重合，则2表示的点与数 表示的点重合；
②若-5和3表示的两点重合，则-3表示的点和数 表示的点重合；这时如果A、B两点之间的距离为，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是．
分析：第1问求两个点之间的距离，可以借助距离公式进行求解，即用右边点所对应的数字4减去左边点所对应的数字-2即可求出两点之间的距离。
本题的难点在第2问，需要借助数轴与相反数的概念进行解题。经过折叠后，表示-2与4的两个点重合，说明新数轴的“原点”为1，表示2的点在1的右边，且距离2一个单位；那么与其互相重合的点要给在“原点”的右侧，且距离“原点”也为一个单位，最后一小问与该问的思考过程类似。
变式1：若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由。
分析：根据“距离”的定义可知，|x-1|表示x与1之间的距离，|x+3|可转变为|x-（-3）|，即表示x与-3之间的距离，那么|x-1|+|x+3|表示数轴上一点x到1、-3两点的距离的和。那么根据“两点之间线段最短”，可以得到结论，最小值为1-（-3）=4.
我们也可以将本题分三种情况进行讨论，当x＜-3时，点x在-3的左边，那么到1的距离已经大于4；当-3≤x≤1时，点x在-3与1之间，那么该点到-3与1的距离之和等于4；当x＞1时，点x到-3的距离已经大于4，因此最短距离等于4.
变式2：若点A表示的数-1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒0.5个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P 相距1个单位？
分析：点A表示的数为-1，AB之间的距离是10，如果点B在点的A的右侧，那么点B表示的数为9；如果点B在点A的左侧，那么点B表示的数为-11.根据题意，点B为9。动点P、Q同时从A、B出发沿着数轴正方向运动，点P的速度比点Q的速度快，那么本题应该是追及问题。求运动几秒后，两个点之间的距离为1个单位长度，应该分两种情况讨论，可能在相遇前，也可能在相遇后。
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方法一：利用追及问题的思路考虑，两点行走的路程为10-1（相遇前相距1个单位）或10+1（相遇后相距1个单位），利用速度之差乘时间即为路程；
方法二：利用数轴上的距离公式考虑，点P运动x秒后表示的点为：-1+3x；点Q运动x秒后表示的点为：9+0.5x，两点之间的距离为1，根据距离公式可得：|-1+3x|—|9+0.5x|=1。或者分两种情况，点P在点Q的右侧时，点P在点Q的左侧时，分别利用距离公式进行求解。
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