初中数学视频课程（配电子版讲义）
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分析解答
解：（1）思路：根据切线的定义，证明∠FCO=90°。
证明：∵在BCO中，OB=OC，
∴∠B=∠OCB.
在RtBCE中，∠2+∠B=90°。
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠OCB=90°，即∠FCO=90°.
∴CF是⊙O的切线。
（2）思路：利用两组对应角分别相等证明三角形相似。利用∠1转化。
证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°.
∴∠ACM=90°--∠OCB=∠1.
而∠1=∠2，∴∠ACM=∠2。
在⊙O中，∠CAM=∠D,
∴ACM∽DCN。
（3）思路：本题直角三角形较多，已知半径长和cos∠BOC，为利用勾股定理和解直角三角形求相关边长创造了条件。BN之长不易直接求出，可先求CB及CN。（2）的结论搭起了主要框架，当然要用上。
由已知得AO=CO=BO=4.
在RtCOE中，OE=CO·cos∠BOC=4×1/4=1.则BE=4－1=3，AE=4+1=5。
由勾股定理可得：CE=√4－1=√15，
BC=√（√15）﹢3=2√6，
AC=√（√15）﹢5=2√10.
∵直径AB⊥CD,
∴CD=2CE=2√15.另CM=1/2CO=1/2×4=2.
由（2）题结论可得：CN/CM=CD/CA,
CN=2×2√15/2√10=√6.
∴BN=BC－CN=2√6－√6=√6.
反思总结
1.本题主要考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定和性质等知识点。
2.前两问比较简单。（2）的结论为（3）所用，并构成解题的主要思路框架，其他条件的寻找都围绕这个核心进行。这说明平常训练要着眼于整体，努力寻求各条件之间的联系与转化。
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