初中数学视频课程(配电子版讲义)
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分析解答
解:(1)思路:根据切线的定义,证明∠FCO=90°。
证明:∵在BCO中,OB=OC,
∴∠B=∠OCB.
在RtBCE中,∠2+∠B=90°。
又∵∠1=∠2,
∴∠1+∠OCB=90°,即∠FCO=90°.
∴CF是⊙O的切线。
(2)思路:利用两组对应角分别相等证明三角形相似。利用∠1转化。
证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠ACM=90°--∠OCB=∠1.
而∠1=∠2,∴∠ACM=∠2。
在⊙O中,∠CAM=∠D,
∴ACM∽DCN。
(3)思路:本题直角三角形较多,已知半径长和cos∠BOC,为利用勾股定理和解直角三角形求相关边长创造了条件。BN之长不易直接求出,可先求CB及CN。(2)的结论搭起了主要框架,当然要用上。
由已知得AO=CO=BO=4.
在RtCOE中,OE=CO·cos∠BOC=4×1/4=1.则BE=4-1=3,AE=4+1=5。
由勾股定理可得:CE=√4-1=√15,
BC=√(√15)﹢3=2√6,
AC=√(√15)﹢5=2√10.
∵直径AB⊥CD,
∴CD=2CE=2√15.另CM=1/2CO=1/2×4=2.
由(2)题结论可得:CN/CM=CD/CA,
CN=2×2√15/2√10=√6.
∴BN=BC-CN=2√6-√6=√6.
反思总结
1.本题主要考查了切线的判定、垂径定理、勾股定理、三角函数、相似三角形的判定和性质等知识点。
2.前两问比较简单。(2)的结论为(3)所用,并构成解题的主要思路框架,其他条件的寻找都围绕这个核心进行。这说明平常训练要着眼于整体,努力寻求各条件之间的联系与转化。
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