1.鸡兔同笼问题:源自我国古代一道著名趣题,记载于《孙子算经》之中,是小学奥数中常见的题型。
2.现阶段解决这类问题主要运用“转化”的数学思想,理清这类题型的思考方法与解决问题的思路很重要,了解其典型解法——“假设法”。
3.具体思路:题中相当于“鸡”和“兔”的两种量,全部假设看作“鸡”或“兔”,然后找出与实际数量的差,由此求出“鸡”或“兔”,这种解决问题的方法就是假设法。
精讲1:有若干只鸡,兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔?
解: 全兔:4×35=140(只)
多:140-94=46(只)
鸡:46÷(4-2)=23(只)
兔子:35-23=12(只)
答:笼中有23只鸡,12只兔。
精讲2:春游时,旅游公司派出了60座与48座两种型号的客车,共派出了12辆。已知60座的大型客车比48座的中型客车多载504名同学,请问大型、中型客车各几辆?春游一共有多少名同学参加?
解:假设全60座,有座位:60×12=720(座),多:
720-504=216(座),
把一辆60座的客车换成一辆48座的客车,它们的差减少:
60+48=108(座),
48座:216÷(60+48)=2(座),60座:12-2=10(座).
一共有:2×48+10×60=696(座).
答:大型客车10座,中型客车2座,一共有696名同学参加春游。
精讲3:(希望杯)《希望月报》编辑部组织了一次“迎奥运,爱我中华”知识抢答竞赛,比赛规定:每位参赛选手起点都为100分,之后每答对一题加10分,每答错一题倒扣8分。小音抢答了12道题,最后得分148分,请问小音答对了多少题?
解:起始分为100分,最后得分148分,相当于得分:148-100=48(分),
假设全对12道题,得分:12×10=120(分),多:120-48=72(分),
如果把一道答对题变成答错题,减少:10+8=18(分),
变答错题:72÷(10+8)=4(道),
做对的题:12-4=8(道)。
答:小音答对了8道题。
精讲4:(华罗庚杯)100名学生参加社会实践,高年级学生两人一组,低年级学生三人一组,共有41组。高、低年级学生各有多少人?
解:假设全是低年级,共有:41×3=123(人),多:123-100=23(人),
变高年级:23÷(3-2)=23(组),低年级:41-23=18(组)。
高年级有:23×2=46(人);低年级有:18×3=54(人)。
答:高年级学生有46人,低年级学生有54人。
精讲5:一件工程甲独做8天完成,乙独做12天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了10天,甲先做了多少天?
解:全乙:10×2=20(份)
少:24-20=4(份)
变甲:4÷(3-2)=4(天)
答:甲先做了4天。
小结:运用“转化”的数学思想,学会理清鸡兔同笼问题的思考方法与解题思路,熟练运用“假设法”解决鸡兔同笼问题。
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