爱因斯坦场方程就是引力场方程，是用来计算时空曲率与能量动量的对应关系。
爱因斯坦的引力场方程
Rμv是代表曲率的里奇张量，它是由四阶的黎曼张量压缩得到的一个二阶张量。大家都知道广义相对论所用的是黎曼几何，所以描述时空曲率的张量应该是黎曼张量，然而描述时空的黎曼张量是一个四阶张量，而与其对应的能量动量张量却是一个一阶张量，这样两者无法建立对应关系，后来爱因斯坦把能量动量张量插值成二阶张量，结果一个四阶一个二阶，还是无法建立对应关系，所以决定压缩黎曼张量，但爱因斯坦自己搞不定，刚好有个数学家里奇帮他完成了这项工作。()
gμv是度规张量，是定义时空度规的。这里可以设置时空的维数，当然默认就是四维。要解引力场方程必须先设置合适的时空度规。
R是里奇曲率标量，就是二阶里奇张量的再度压缩得到的。
方程最右边π是圆周率，G是万有引力常数，c是光速常数。
Tμv是能量动量张量，按照E=mc，这里就是平常说的物质了。它本身只是一个矢量，相当于一个一阶张量，这是没法与曲率张量形成对应关系的，前面说了，爱因斯坦通过插值把它弄成二阶张量了。
在一开始，广义相对论除了有引力场方程，其实还有一个运动方程。所以有一句总结相对论的话：物质告诉时空怎样弯曲，时空告诉物质怎样运动。但后来爱因斯坦发现运动方程其实也能直接从引力场方程导出，所以现在广义相对论只有一个方程——引力场方程。
弯曲的时空
不过只有一个方程很容易让人对它产生误会，以为它很简单，像狭义相对论方程一样简单。然而我们不要忘记这是一个以张量形式写成的方程，它实际上包含了10个二阶非线性偏微分方程，含有16个自变量，要求解是异常困难的。所以早期基本都是采用简化条件和弱场近似来求解。比如史瓦西解就是设置为静态引力场得到的，而引力波方程也是设置为弱引力场下得到的，正因如此爱因斯坦认为引力波是不可能探测到的，因为前提就被他弱化了╮(╯_╰)╭所以他认为引力波是超级微弱的_他没想到宇宙中还有黑洞这种变态_(:D)∠)_
引力波
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