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第一单元平移、旋转和轴对称
1、画图形的另一半:
①找对称轴。② 找对应点。③ 连成图形。
2、对称轴的条数:
正三边形(等边三角形)有3条对称轴;
正四边形(正方形)有4条对称轴;
正五边形有5条对称轴;
......
正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段,对称轴是一条直线。
4、图形的平移
先画平移方向,再把关键的点平移到指定的地方,最后连接成图。
5、旋转三要素:
旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转
先找中心点,再把关键的边旋转到指定的地方,(注意方向和角度)再连线。
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第二单元认识多位数
1、数位顺序表:
我国计数是从右起,每4个数位为一级。
① 计数单位有:个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。从个位起,每四个数位是一级,一共分为个级、万级、亿级。
② 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10,这种计数方法叫十进制计数法。
2、复习多位数的读、写法。
① 多位数的读法。
从高位读起,一级一级地往下读。读亿级或万级的数,先按照个级的读法读,再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0,都只读一个零;每级末尾的零都不读。
② 多位数的写法。
先写亿级,再万级,最后写个级,哪个数位上一个单位也没有,就在那一位上写0。3.复习数的改写及省略。
③ 改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略,换成“万”或“亿”字,这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
④ 近似数。
省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”,要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
3、比大小
位数不同,位数多的数就大;
位数相同,左起第一位的数大的那个数就大;
如果左起第一位上的数相同,就比较左起第二位上的数。
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第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数,积是四位数或五位数。
如:100×10=1000, 900×90=81000
2、末尾有0的乘法计算方法:
现把两个乘数不是零的部分相乘,再看两个乘数末尾一共有几个零,就在积的末尾加几个零。
3、常见的数量关系
① 价格问题:
总价=单价×数量
数量=总价÷单价
单价=总价÷数量
② 行程问题:
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
速度=路程÷时间
4、三位数乘两位数的计算法则:
先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘,乘得的积和个位对齐,再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘,所得的积和十位对齐,最后把两次乘得的积相加。
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第四单元用计算器计算
1、计算器上的“ON”键表示,“OFF”是( ),“AC”是( )。
2、积的变化规律:
①一个因数缩小几倍,另一个因数扩大相同的倍数,积不变。
②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。
3、商的变化规律:
①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,(0除外),商不变。(余数会变)
②被除数扩大(或缩小)几倍,除数不变,商也随之扩大(或缩小)几倍。
③被除数不变,除数缩小几倍(0除外),商反而扩大几倍
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第五单元解决问题的策略
1、已经两个数的和(即两个数一共是多少),两个数的差(即一个数比另一个数多多少),求这两个数。(线段图记在头脑里)
解法:
①(和-差)÷2=小的数
小的数+差=大的数
②(和+差)÷2=大的数
大的数-差=小的数
注:3个以上的数也是这样的道理,就是想办法使它们一样多,然后同理可求。
2、已经两个数的和(即两个数一共是多少),大数拿8个(假设)给小数,这样两个数一样多,求这两个数。(线段图记在头脑里)
首先明确:大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗?不是,大数应该比小数多2倍的8个(也就是多2×8=16个),只有这样拿8个给小数,自己还有一个8,两个数,才会一样多。(请注意和两个数的差区别开来)
解法:
一、①(和-2×8)÷2=小的数 小的数+16(注意不是加8)=大的数
②(和+2×8)÷2=大的数 大的数-16=小的数
二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数,两个数已经一样多了
总数÷2=平均数
小数变成平均数是因为得到了8个,要求原来的,那应该把8个减去
平均数-8=小数
大数同理应该加上8个
平均数+8=大数
3、一个数是另外一个数的几倍(假设7倍),把大数拿一些给小数,这样两个数一样多,应该先画出线段图,看大数应该拿多的倍数的一半(如果多6倍,那么应该拿给小数的应该是3倍),两个数一样多,再看一半倍数所对应的量是多少个,从而先求出一倍的量(一般情况下是小数),再求出大数。
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第六单元运算律
1、加法交换律:a+b=b+a
2、加法结合律:(a+b) +c=a+(b+c)
3、乘法交换律:a×b=b×a
4、乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) (连乘形式)
5、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或 a×(b+c) =a×b+a×c
拓展:(a-b)×c=a×c-b×c或 a×(b-c) =a×b-a×c
6、连减:a—b—c=a—(b+c)
7、连除:a÷b÷c=a÷(b×c)
注意:前面是减号或除号时,添去括号都要变符号
1、加法运算定律:
①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
如:1+2=2+1 1+2+3=2+3+1
②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b) +c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。(加法交换律与结合律)
如:165+93+35=93+(165+35)
2、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:125×78×8 简算。
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c = a×c+b×c
(a-b)×c = a×c-b×c
4、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。(结合连减)
a÷b÷c=a÷(b×c)
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第七单元三角形、平行四边形和梯形
一、三角形
1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3个顶点、3条边和3个角。
2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
4、三角形任意两边长度的和大于第三边。
5、三角形的内角和等于180°
6、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后,这个三角形的形状和大小都不会改变),生活中很多物体利用了这样的特性。如:人字梁、斜拉桥、自行车车架。
7、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形,有一个角是直角的三角形是直角三角形,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
8、任意一个三角形至少有两个锐角,都有三条高。
9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
10、两条边相等的三角形是等腰三角形,相等的两条边叫做腰,另外一条边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,底和腰的夹角叫做底角,两个底角相等,等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴。
11、三条边都相等的三角形是等边三角形,三条边都相等,三个角也都相等(每个角都是60°,所有等边三角形的三个角都是60°。)等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴。
12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形,它的底角等于45°,顶角等于90°
13、等腰三角形的顶角=180°-底角×2
14、等腰三角形的底角=(180°-顶角)÷2
15、一个三角形最大的角是60度,这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×(边数-2)
二、平行四边形和梯形
1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形,它的对边平行且相等,对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。如:电动伸缩门、铁拉门、伸降机。
把平行四边形拉成一个长方形,周长不变,面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边分别是梯形的上底和下底,不平行的一组对边叫做梯形的腰,从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高(无数条)。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形,它的两个底角相等,等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴。
6、两个(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
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第八单元确定位置
1、通常把竖排叫作列,横排叫作行。一般情况下,从左向右数确定第几列,从前向后数确定第几行。
2、数对中的第一个数表示第几列,第二个数表示第几行,两个数之间要用逗号隔开,两个数要用小括号括起来。如:(4,3)表示第4列第3行或者说第3行第4列。
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