初三数学期末考试越来越接近了,及时梳理好数学基础知识和复习课本重点内容,以下是小编为你整理的初三上册数学期末试卷,希望对大家有帮助!
初三上册数学期末试卷
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.二次函数 的最小值是
A. B.1 C. D.2
2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ABC=40°,则∠AOC的度数为
A.20° B.40°
C.60° D.80
3.两圆的半径分别为2和3,若圆心距为5,则这两圆的位置关系是
A.相交 B.外离 C.外切 D.内切
4.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成的影子如图所示.
若 ,则这个三角尺的周长
与它在墙上形成的影子的周长的比是
A.5∶2 B.2∶5
C.4∶25 D.25∶4
5.如图,正方形ABCD的内切圆和外接圆的圆心为 ,EF与GH是此
外接圆的直径,EF=4,AD⊥GH,EF⊥GH,则图中阴影部分的面积是
A.π B.2π
C.3π D.4π
6.袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是红色的,一枚是绿色的.从中随机同时摸出两枚,则摸出的两枚棋子颜色相同的概率是
A. B. C. D.
7.如图,直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点,
△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到△ ,则点 的对应
点 的坐标为
A.(3,4) B.(7,4) C.(7,3) D.(3,7)
8.如图,△ABC中,∠B=60°,∠ACB=75°,点D是BC边上一个动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于点E、F,若弦EF长度的最小值为1,则AB的长为
A. B. C. 1.5 D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.扇形的半径为9,且圆心角为120°,则它的弧长为_______.
10.已知抛物线 经过点 、 ,则 与 的大小关系是_______.
11.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,且OP=2,
∠APB=60°.若点C在⊙O上,且AC= ,则圆周角
12.已知二次函数 的图象与x轴交于(1,0)和( ,0),其中 ,与 轴交于正半轴上一点.下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中所有正确结论的序号是_______.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算: .
14.已知抛物线 .
(1)用配方法将 化成 的形式;
(2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC边上.若DB=6,AD= CD,sin∠CBD= ,求AD的长和tanA的值.
16.如图,AB是⊙O 的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB
于点E.
(1)求证:∠BCO=∠D;
(2)若CD= ,AE=2,求⊙O的半径.
17.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,点P为AC边中点,点M是BC边上一点.将△CPM沿直线MP翻折,交AB于点E,点C落在点D处,∠BME=120°.
(1)求∠CMP的度数;(2)求BM的长.
18.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向,距离灯塔100海里的A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.
(1)B处距离灯塔P有多远?
(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上,距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险,并说明理由.新课 标第一 网
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.已知抛物线 .
(1)它与x轴的交点的坐标为_______;
(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;
(3)将该抛物线在 轴下方的部分(不包含与 轴的交点)记为G,若直线 与G 只有一个公共点,则 的取值范围是_______.
20.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线
与AB的延长线交于点P,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,
若MN • MC=8,求⊙O的直径.
21.平面直角坐标系 中,原点O是正三角形ABC外接圆的圆心,点A在 轴的正半轴上,△ABC的边长为6.以原点O为旋转中心将△ABC沿逆时针方向旋转 角,得到△ ,点 、 、 分别为点A、B、C的对应点.
(1)当 =60°时,
①请在图1中画出△ ;
②若AB分别与 、 交于点D、E,则DE的长为_______;
(2)如图2,当 ⊥AB时, 分别与AB、BC交于点F、G,则点 的坐标为 _______,△FBG的周长为_______,△ABC与△ 重叠部分的面积为 _______.
22.阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数 的最大值.他画图研究后发现, 和 时的函数值相等,于是他认为需要对 进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数 的对称轴为直线 ,
∴由对称性可知, 和 时的函数值相等.
∴若1≤m<5,则 时, 的最大值为2;
若m≥5,则 时, 的最大值为 .
请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当 ≤x≤4时,二次函数 的最大值为_______;
(2)若p≤x≤2,求二次函数 的最大值;
(3)若t≤x≤t+2时,二次函数 的最大值为31,则 的值为_______.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知抛物线 经过点( , ).
(1)求 的值;
(2)若此抛物线的顶点为( , ),用含 的式子分别表示 和 ,并求 与 之间的函数关系式;
(3)若一次函数 ,且对于任意的实数 ,都有 ≥ ,直接写出 的取值范围.
24.以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和△COD,其中∠ABO=∠DCO=30°.
(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接FM、EM.
①如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时, =_______;
②如图2,将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转 角( ),其
他条件不变,判断 的值是否发生变化,并对你的结论进行证明;
(2)如图3,若BO= ,点N在线段OD上,且NO=2.点P是线段AB上的一个动点,在将△AOB绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为_______,最大值为_______.
25.如图1,平面直角坐标系 中,抛物线 与 轴交于A、B两点,点C是AB的中点,CD⊥AB且CD=AB.直线BE与 轴平行,点F是射线BE上的一个动点,连接AD、AF、DF.
(1)若点F的坐标为( , ),AF= .
①求此抛物线的解析式;
②点P是此抛物线上一个动点,点Q在此抛物线的对称轴上,以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标;
(2)若 , ,且AB的长为 ,其中 .如图2,当∠DAF=45°时,求 的值和∠DFA的正切值.
初三上册数学期末试卷答案
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B A D C B
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号 9 10 11 12
答案 6π
15°或75° ②④
阅卷说明:第11题写对一个答案得2分.第12题只写②或只写④得2分;有错解得0分.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:原式 4分
. 5分
14.解:(1)
2分
(2)∵抛物线 的顶点坐标为 , 3分
∴平移后的抛物线的顶点坐标为 . 4分
∴平移后所得抛物线的解析式为 . . 5分
15.解:如图1.
在Rt△DBC中,∠C=90°,sin∠CBD= ,DB=6,
∴ . ………… 1分
∴ AD= CD= . ……………………2分
∵ , 3分
AC= AD+CD=2+4=6, 4分
在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴tanA= . 5分
16.(1)证明:如图2.
∵OC=OB,
∴∠BCO=∠B. …………………………………1分
∵∠B=∠D,
∴∠BCO=∠D. ………………………………2分
(2)解:∵AB是⊙O 的直径,且CD⊥AB于点E,
∴CE= CD= . ………… 3分
在Rt△OCE中, ,
设⊙O的半径为r,则OC=r,OE=OA AE=r 2,
∴ . ………………… 4分
解得 .
∴⊙O 的半径为3. ……………………… 5分
17.解:如图3.
(1)∵将△CPM沿直线MP翻折后得到△DPM,
∴∠CMP=∠DMP . 1分
∵∠BME=120°,
∴∠CMP=30°. 2分
(2)∵AC=6,点P为AC边中点,
∴CP=3. 3分
在Rt△CMP中,CP=3,∠MCP=90°,∠CMP=30°,
∴CM= . 4分
∴BM= . 5分
18.解:(1)作PC⊥AB于C.(如图4)
在Rt△PAC中,∠PCA=90°,∠CPA=90° 45°=45°.
∴ . 2分
在Rt△PCB中,∠PCB=90°,∠PBC=30°.
∴ .
答:B处距离灯塔P有 海里. 3分
(2)海轮若到达B处没有触礁的危险. 4分
理由如下:
∵ ,
而 ,
∴ .
∴ . 5分
∴B处在圆形暗礁区域外,没有触礁的危险.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.解:(1)它与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0);
………………………1分
(2)列表:
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -3 -4 -3 0 …
图象(如图5);………………… 3分
(3) 的取值范围是 或 . 5分
阅卷说明:只写 或只写 得1分.
20.(1)证明:∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO .
∴∠COB=2∠ACO .
又∵∠COB=2∠PCB,
∴∠ACO=∠PCB . 1分
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACO +∠OCB=90° .
∴∠PCB +∠OCB=90°, 即OC⊥CP.
∵OC是⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线. 2分
(2)解:连接MA、MB.(如图6)
∵点M是弧AB的中点,
∴∠ACM=∠BAM.
∵∠AMC=∠AMN,
∴△AMC∽△NMA . …………………… 3分
∴ .
∴ .
∵MC•MN=8,
∴ . 4分
∵AB是⊙O的直径,点M是弧AB的中点,
∴∠AMB=90°,AM=BM= .
∴ . 5分
21.解:(1)①如图7所示; 1分
②DE的长为 ; 2分
(2)点 的坐标为 ,△FBG的周长为 6 ,
△ABC与△ 重叠部分的面积为 .
5分
阅卷说明:第(2)问每空1分.
22.解:(1)当 ≤x≤4时,二次函数 的最大值为49;
1分
(2)∵二次函数 的对称轴为直线 ,
∴由对称性可知, 和 时函数值相等.
∴若 ,则 时, 的最大值为17. 2分
若 ,则 时, 的最大值为 . 3分
(3) 的值为1或-5 . 5分
阅卷说明:只写1或只写-5得1分;有错解得0分.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.解:(1)∵抛物线 经过点( , ),
∴ .
∴ . 1分
∴ . 5分
(3) 的取值范围是 且 . 7分
阅卷说明:只写 或只写 得1分.
24.解:(1)① ; ………………………1分
②结论: 的值不变.(阅卷说明:判断结论不设给分点)
证明:连接EF、AD、BC.(如图8)
∵Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,
∴ .
∵Rt△COD中,∠COD=90°,∠DCO=30°,
∴ .
∴ .
又∵∠AOD=90°+∠BOD,∠BOC=90°+∠BOD,
∴∠AOD=∠BOC.
∴△AOD∽△BOC. 2分
∴ ,∠1=∠2.
∵点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,
∴EF∥AD,FM∥CB,且 , .
∴ , 3分
∠3=∠ADC=∠1+∠6,∠4=∠5.
∵∠2+∠5+∠6=90°,
∴∠1+∠4+∠6=90°,即∠3+∠4=90°.
∴∠EFM=90°. 4分
∵在Rt△EFM中,∠EFM=90°, ,
∴∠EMF=30°.
∴ . 5分
(2)线段PN长度的最小值为 ,最大值为 . 7分
阅卷说明:第(2)问每空1分.
25.解:(1)①∵直线BE与 轴平行,点F的坐标为( , ),
∴点B的坐标为( , ),∠FBA=90°,BF=1.
在Rt△ABF中,AF= ,
∴ .
∴点A的坐标为( , ).
∴抛物线的解析式为 . 1分
②点Q的坐标为 ( , ), ( , ), ( , ). 4分
阅卷说明:答对1个得1分.
(2)∵ , ,
∴ .
解得 , .
∵ ,
∴点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , ).
∴AB= ,即 . 5分
方法一:过点D作DG∥ 轴交BE于点G,AH∥BE交直线DG于点H,延
长DH至点M,使HM=BF,连接AM.(如图9)
∵DG∥ 轴,AH∥BE,
∴四边形ABGH是平行四边形.
∵∠ABF=90°,
∴四边形ABGH是矩形.
同理四边形CBGD是矩形.
∴AH=GB=CD=AB=GH= .
∵∠HAB=90°,∠DAF=45°,
∴∠1+∠2=45°.
在△AFB和△AMH中,
AB=AH,
∠ABF=∠AHM=90°,
BF=HM,
∴△AFB≌△AMH. 6分
∴∠1=∠3,AF=AM,∠4=∠M.
∴∠3+∠2=45°.
在△AFD和△AMD中,
AF=AM,
∠FAD=∠MAD,
AD=AD,
∴△AFD≌△AMD.
∴∠DFA=∠M,FD=MD.
∴∠DFA=∠4. ……………………………………………………………7分
∵C是AB的中点,
∴DG=CB=HD= .
设BF= ,则GF= ,FD=MD= .
在Rt△DGF中, ,
∴ ,解得 .
∴ .…8分
方法二:过点D作DM⊥AF于M.(如图10)
∵CD⊥AB,DM⊥AF,
∴∠NCA=∠DMN=90°.
∵∠1=∠2,
∴∠NAC=∠NDM.
∴tan∠NAC=tan∠NDM.
∴ . ……………………………6分
∵C是AB的中点,CD=AB= ,
∴AC= , .
∵∠DAM=45°,
∴ .
设 CN= ,则DN= .
∴ .
∴ .
在Rt△DNM中, ,
∴ .
.
.
∴ , (舍).
∴CN= , …………………………………………………………………7分
AN= .
∵EB∥ 轴,
∴EB⊥ 轴.
∵CD⊥AB,
∴CD∥EB.
∴ .
∴AF= .
∴MF= AF AM= .
∴ . ………………………………8分
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