何为最不利原则,最不利原则解哪种类型的数学运算题呢?接下来给大家揭晓答案。最不利原则的应用题型,题干问法是“至少……才能保证(一定)……”,遇到这种问题,我们考虑最不利原则解题。下面是学习啦小编整理的:国考行测策略之最不利原则解题技巧,希望可以对大家的公务员备考有所帮助。
什么是最不利原则呢,它和最有利原则有什么区别?首先我们要弄清楚保证和可能的区别:
“至少……就有可能”:考虑最好的情况,最有利原则。
“至少……才能保证”:考虑最不利的情况,最不利原则。
针对班上的学生进行点名,至少点几个人的姓名,可能点到同一性别的学生?利用最有利原则,就是考虑最好的情况,第一个点到男生,第二个也正好点到男生(或第一个点到女生,第二个也正好点到女生),此时就也达到题目的要求,所以至少点2个人的姓名,就可能点到同一性别的学生。
针对班上的学生进行点名,至少点几个人的姓名,才能保证点到同一性别的学生?利用最不利原则,就是考虑与成功一线之差的情况,即第一个点到男生,第二个点到女生(或第一个点到女生,第二个点到男生),那么,第三个无论是点到男生还是女生,都能保证有同一性别的学生,所以至少点到3个人的姓名,才能保证点到同一性别的学生。
【例】袋子有3种颜色的筷子各10根,至少取多少根才能保证3种颜色的筷子都取?
【解析】:与成功一线之差的情况就是两种颜色的筷子都取完了,还没取到第三种颜色的筷子,这时只要再取一根就能凑足3种颜色,所以至少取20+1=21根筷子。
【例】从一副完整的扑克牌中,至少抽出( )张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。
A.21
B.22
C.23
D.24
【解析】C
利用最不利原则,假设这个人连续抽了5张黑桃的,如果再抽取一张黑桃就满足6张同色的了,但是很不凑巧,他又连续抽了5张红桃,接着连续抽了5张方块,最后连续抽了5张梅花,又抽取了1张大王、1张小王,这是最不凑巧的情况,这时候他再抽取1张,就可以保证有6张牌花色相同了,故答案为:4×5+1+1+1=23(张)。
一、抽屉原理的含义
例如:桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”
二、抽屉原理最常见的形式
1.第一抽屉原理
原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。
2.第二抽屉原理:
把(mn-1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。
三、最不利原则解决抽屉问题
抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用。在国家公务员考试、省考及事业单位考试中,有关抽屉的原理题型的考查也比较常见。对这个知识点的考查很少去求“抽屉”的数量,而是求抽屉中至少放多少苹果。基本的题型特征为“至少………,才能保证……”。“保证”后面的情况是一种必然发生的情况。针对这类抽屉问题,我们常用的解题方法为:最不利原则,即考虑最差的情况,让最差的情况都发生,则其他情况也就一定会发生。
例.一副扑克去掉大王和小王共有52张牌,问:至少抽出多少张,才能保证有3张牌的花色相同?
【解析】一副扑克,有4种花色:梅花、方片、红桃、黑桃, 现在要求的是至少抽出多少张,才能保证有3张牌的花色相同。此处,梅花、方片、红桃、黑桃就相当于4个抽屉,把抽出的每张牌放进这4个抽屉里,保证一定有一个抽屉放了不少于3张牌,求的至少要抽出多少张牌,其实就相当于求原理2中的mn的最小值。
解题方法:最不利原则。
最好的情况,就是抽出的前三张牌的花色恰好相同。但是,这种情况不是一定发生的。考虑最差的情况。抽出1张牌(肯定为梅花、方片、红桃、黑桃之一),接下来,抽第二张牌,花色和前一张相同,很幸运;但是第三张牌的花色就和前两张不同了,第4张又和第三张花色相同,若第五张还和第1,2,或3,4张花色相同,我们就达到目的了,但是,很不幸,又抽到另一种花色,依次类推:每种花色恰好都只抽出了两张,还是没达到有三张花色相同的目的。此时,若再抽出一张牌,这张牌肯定在四种花色之中,所以一定有三张花色相同,故至少抽出:2+2+2+2+1=9张牌。
注:在做这类题目,不是一定要区分清楚谁是抽屉,谁是苹果,只要记住它的最基本的问法:“至少………,才能保证……”保证后面的情况是一种必然发生的情况,然后用最不利原则,找到最糟糕,最坏的情况,让其发生即可。
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