（一）胡维兹公式：1、公式：（0＜a≤1、s＜1）
ζ(s，a)=2(2π)s-1Γ(1-s)∑(n=1…∞)[sin(πs/2+2nπa)ns-1]
2、成立条件：
（1）当a=1时，s＜0。
（2）当0＜a＜1时，s＜1。
（3）当0＜a＜1、0＜s＜1时，用于证明。
3、有关定义：
（1）s＞1、a＞0：
Γ(s)ζ(s，a)=Γ(s)∑(n=0…∞)(n+a)-s
=Γ(s)∫(0,1)[ta-1/(1-t)](-lnt)s-1dt
=Γ(s)∫(0,∞)[e(1-a)x/(ex-1)]xs-1dx
（2）0＜s＜1、a＞0：
Γ(s)ζ(s，a)=Γ(s)∫(0,∞)[e(1-a)x/(ex-1)-1/x]xs-1dx
（二）公式推论（0＜a＜1、s＜1）
1、ζ(s，1-a)=2(2π)s-1Γ(1-s)∑(n=1…∞)[sin(πs/2-2nπa)ns-1]
2、ζ(s，a)+ζ(s，1-a)=4(2π)s-1Γ(1-s)sin(πs/2)∑(n=1…∞)[cos(2nπa)ns-1]
3、ζ(s，a)-ζ(s，1-a)=4(2π)s-1Γ(1-s)cos(πs/2)∑(n=1…∞)[sin(2nπa)ns-1]
4、将推论3取对a的偏导数，即得推论2。
5、（a→+0、s＞0）ζ(s，a)=∞； （a→+0、s＜0）ζ(s，a)=0。
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