题来了！！！
纵观历年来的高考试题，立体几何的压轴题（小题）都十分宠幸外接球问题，外接球也成为了令广大高考党十分棘手的问题，不出则以，一出便十分困难，为了解决此类问题，特意从中总结出八大外接球的类型题，希望可以帮助大家解决这一困扰问题
类型一、墙角类型（存在三条线两两相互垂直）最简单
解题方法：找出两两相互垂直的线，外接球直径
今天来补充一下：有人说前两个和第四个好找，第三个怎么回事，这里要特别注意第三图的ＰＡ不垂直ＢＣ，那外接球直径怎么求？用等体积法求过P点的高，直径仍然同上公式。
特意找这个题，顺便回忆一下正三棱锥的对棱互相垂直
三视图+几何体，常考，加大了难度，需要自己先画出几何体，再用上面的公式
三视图的画法这一块前面写过一个好方法，适用于想象力差的同学
小林学长：不靠想象力的三视图！
类型二、垂面类型（即存在一条直线垂直于一个平面）
①题目条件：PA⊥平面ABC
解题方法：
第一步、将平面ABC画在小圆面上，A为小圆面直径上一端点，做小圆面的直径AD。连接PD，则有PD必定过球心O
第二步、H为ABC的外心，所以ＯＨ⊥面ＡＢＣ，算出小圆面的半径ＨＤ＝ｒ，ＯＨ＝½ＰＡ
第三步、勾股定理
②题目条件：P的投影落在△ABC的外心上
1、确定球心O的位置，取△ABC的外心H，则P,O,H三点共线
2、算出小圆面半径AH=r,算出棱锥的高PH=h
3、勾股定理OH²+AH²=OA²→（h-R）²+r²=R²
选这个是为了让大家注意：垂面是面，不一定是三角形的哦，最重要的是找小圆的圆心类型三、切瓜模型（两个平面相互垂直）
①题目条件：平面PAC⊥平面BAC，ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＣ为小圆直径
解题步骤：1、由图知球心O为△PAC外心，即△PAC在大圆面上
2、在△PAC中，由正弦定理a/sinA=2R可得R
②题目条件：平面PAC⊥面BAC，PA=PC，AB⊥BC
解题步骤：
1、确定球心O的位置，由图知Ｐ、O、H三点共线
2、计算小圆面的半径AH=r，算出棱锥的高PH=h
3、勾股定理OH²+AH²=OA²→（h-R）²+r²=R²，从而解除R
类型四、汉堡模型（直棱柱的外接球）
①题目条件：直三棱柱内接一球（直棱柱上下底面为任意三角形）
第一步、确定球心O的位置，H为△ABC的外心，则ＯＨ⊥面ＡＢＣ
第二步、计算出小圆面半径ＡＨ＝ｒ，ＯＨ＝½AA1=½h
第三步、勾股定理OH²+AH²=OA²得
②题目条件：四棱锥P-ABCD内接于一球，面ＰＡＤ⊥面ABCD
补全图形法，补全为直三棱柱，然后同上解法
提示要用到正弦定理类型五、折叠模型
题目条件：两个全等三角形或等腰三角形拼在一起，或者菱形折叠
解题步骤：
第一步、画出如图所示图形（三角形BCD在小圆面上），找出△BCD与△A‘BD的外心H1和H2
第二步、过H1与H2分别作所在△的垂线，交点即为球心O，连接OE、OC
第三步、解△OEH1，计算出OH1，在直角△OCH1中，用勾股定理OH1²+CH1²=OC²
类型六、对棱相等模型
题目条件：三棱锥（四面体），三组对棱相等，求外接球半径（AB=CD、AD=BC、AC=BD）
解题步骤：
第一步、作出一个长方体，标出三组互为异面直线的对棱
第二步、设长方体的长宽高分别为a,b,c，有方程
第三步、根据墙角模型有
从而解出R
（注：四面体ABCD体积=abc-1/6×abc×4=1/3×abc）
类型七、两直角三角形拼凑在一起
题目条件：∠APB=∠AQB=90°，求外接圆半径
取斜边AB中点，连接OP、OQ
OP=½AB=OA=OB=OQ
所以O点即为球心，然后在△POQ中解出半径R
类型八、棱锥求内切球半径
①正棱锥内切球半径
解题步骤：第一步、先画出内切球截面如图，E、H分别为两个三角形的外心
第二步、求DH=1/3BD ,PO=PH-r，PD为侧面△PAC的高
第三步、由△POE相似于△PDH，建立等式：OE/DH=PO/PD，解出r
②正棱锥求内切球半径
第一步、画出内切球截面图如左图，P、O、H三点共线
第二步、求HF=½BC，PO=PH-r，PF为侧面△PＣＤ的高
第三步、△POG∽△PFH，建立等式OG/HF=PO/PF，解出r
③求任意三棱锥内切球半径（等体积法）
第一步、先求出四个表面的面积与整个椎体的体积
第二步、设内切球的半径为r，建立等式：
得到
第三步、解出r
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