代数：二次根式的加减乘除混合运算 几何：多边形的内角和、平行四边形及性质
二. 重点、难点
重点：
代数：合并同类二次根式，分母有理化，二次根式的除法运算。
几何：多边形内角和定理、外角和定理的应用，理解平行四边形的相关概念，理解平行四边形的3条性质定理及推论。
难点：
代数：计算的准确性问题，有理化因式进行分母有理化。
几何：多边形内、外角和定理的应用，平行四边形性质的理解。
三. 知识要点
代数：
同类二次根式：
分母有理化有三类：
二次根式的除法运算可用分母有理化的知识解决。
几何：
平行四边形的相关概念：
平行四边形的性质定理：
【典型例题】
例1. 计算
（1）
（2）
（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2. 将下列各式分母有理化
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
例3. 求下列各式的值（保留3位有效数字）
（1）
（2）
解：（1）
（2）
例4. 一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1340°，求这个多边形的边数。
解：设这个多边形的边数为n，这一个外角的度数为x
则
而
答：这个多边形的边数为9。
例5. （1）平行四边形的周长为68，两邻边之差为5，求两邻边的长度。
（2）平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，求两短边的距离。
解：（1）设两邻边中较短边为x，则较长边为
，
∴较长边为19.5，较短边为14.5。
（2）
由平行四边形的面积
，得
设两短边的距离为d
则
即两短边的距离为12。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2. 填空
（1）若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是__________边形。
（2）一个多边形每个顶点取一个外角，这些外角中最多有___________个钝角。
（3）平行四边形的对边___________，平行四边形的对角_________，两邻角________，平行四边形的对角线________________。
（4）在平行四边形ABCD中，
，则
_____________。
【试题答案】
1. 计算
（1）
（2）
（3）4 （4）
（5）
（6）
2. 填空
（1）6 （2）3
（3）相等、相等、互补、互相平分
（4）24
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