最后给了一道题，题目如下：
欲解此题，关键掌握以下几点：
第一，分清“截取数据长度”（即窗函数长度）与“DFT点数”二者的不同；
第二，能够根据模拟频率推断出DFT谱峰处对应的序号k的数值，方法如下：
首先，由模拟频率转换为数字域频率：
然后，数字域频率对应到DFT的序号k
综合以上两式，得到：
【题目分析与解答】
我们按照DFT分析信号频谱的三个步骤来分别求解：
第一步：采样。所以首先，我们写出采样后离散时间信号的表达式：
其周期为10。
第二步：时域加窗（即截取）
截取10点长，相当于将该周期信号x(n)与10点长的矩形窗相乘，得到v(n)，所以我们求v(n)的DTFT。
先把公式写出来吓吓大家（
）
然后，画图安抚一下大家受伤的心灵（
）
注意，上图中只画出了[-Π，Π] 区间的图形，实际上DTFT是以2Π为周期的（所以吓人的公式中有西格玛求和符号）。
第三步：频域抽样，也就是对V(e^jw)在 [0，2Π] 区间抽取N个点（N为DFT点数，而非第二步中截取的长度）
再次把狐假虎威的公式摆出来（因为有些同学有强迫症，非要看看公式长什么样）
其实V(k) 就是下图中的红点点啦。
好了，那么最后的问题就是，N取不同值时（也就是做不同点数的DFT）这些红点点显然也不同。对于此题来说，这三种N的取值（10、20、128）得到的结果到底是什么呢？
你看到或者听到这里的话，暂停一下，自己算算呗。
我直接把matlab画图的结果给出来。
用前面的公式算一下：f=kfs/N，最后那个128点DFT的图，最高的谱峰序号k是多少？
最后附上matlab程序。
clc;clear all;
f0=1;fs=5;%单位：Hz
n=0:1000;L=10;
xn=cos(2*pi*f0*n/fs);%时域离散时间信号
Xk1=fft(xn(1:L),10);
Xk2=fft(xn(1:L),20);
Xk3=fft(xn(1:L),128);
subplot(311);stem((0:length(Xk1)-1),abs(Xk1));title('10点DFT');
subplot(312);stem((0:length(Xk2)-1),abs(Xk2));title('20点DFT');
subplot(313);stem((0:length(Xk3)-1),abs(Xk3));title('128点DFT');
DFT分析信号频谱，是实际中应用最广泛的数字信号处理算法，还有很多种题目可以出。还是那句话，题目无穷无尽，而原理就那么多，大家只有掌握了其真正含义，才能以不变应万变。
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