高中数学一直是一个难点,很多同学成绩在初中时候很好,但是进入高中数学却一落千丈,在高一的时候,老师经常和我们说,一定要回归课本,夯实基础知识,老师说的没错,但是每天学习的时间很紧,一科老师让你这么做,六科老师都这么说,然后就发好多张卷,让你今天完成,明天要讲,这个时候很多同学就觉得头大,试卷做不完,还没时间看书,手忙脚乱熬夜写,把自己忙的不行,成绩还是很差。
还有的同学说,课本知识终于刷了一遍,可是做题还是不会做。我想这种情况,很多同学都会遇到!
其实课本还是要看到的,所有的知识都来源于课本,但是顺序很重要,扎实的基础,不是等老师都讲完,你听的一头雾水才去的做的,而是要做好提前预习,课上主要把预习没有看懂的部分,通过老师讲解攻克掉,这样积累下来才能扎实。
那么各科有哪些技巧呢?我们以数学举例!
今天我教大家一个关于高中数学导数填空题,如何10秒解出答案。
举个例子
比如说数学,下面这道题,我们一起来看看!(点击图片看大图)
这道导数题,常规方法我已经在下面写出来,我们做的时候,没有技巧的话,可能需要花费3-5分钟,那么如果按照下面的技巧,口诀,我们10秒就能解答出来!
口诀:导大不变,导小变号、单括取前,双括取括是什么意思呢?如何10秒解题?
第一句:导字就是指导数,那么大、小就是指导数后面的符号、是大于号、还是小于号。
解析:我们看这道题条件里面,导数后面的是大于号,那么导大不变,谁不变呢?就是后面问题里不等式的符号不变,也就是说,答案一定是大于号!
第二句:单括取前,括就是指括号,那么我们看题目后面的不等式是一个括号,也就是我们说的单括!就直接把x拿出来,答案就变成了,x> 的形式,那么取前,取的是谁?是f(0)=1里面的数字,那么问题的答案就是 x>0
有没有上面的方法很简单,别人3分钟你10秒就能解出来,一道题节省2分钟,那么一张卷下来,考试时间很充足。
二:那么除了这些大家还要知道一些答题模板
选择题十大速解方法:
排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法;
填空题四大速解方法:
直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
解答题:
一、三角变换与三角函数的性质问题
1、解题路线图
①不同角化同角
②降幂扩角
③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h
④结合性质求解。
2、构建答题模板
①化简:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式,即化为“一角、一次、一函数”的形式。
②整体代换:将ωx+φ看作一个整体,利用y=sin x,y=cos x的性质确定条件。
③求解:利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质,写出结果。
④反思:反思回顾,查看关键点,易错点,对结果进行估算,检查规范性。
二、解三角形问题
1、解题路线图
(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。
(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。
2、构建答题模板
①定条件:即确定三角形中的已知和所求,在图形中标注出来,然后确定转化的方向。
②定工具:即根据条件和所求,合理选择转化的工具,实施边角之间的互化。
③求结果。
④再反思:在实施边角互化的时候应注意转化的方向,一般有两种思路:一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系,然后进行恒等变形。
三、数列的通项、求和问题
1、解题路线图
①先求某一项,或者找到数列的关系式。
②求通项公式。
③求数列和通式。
2、构建答题模板
①找递推:根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系,即找数列的递推公式。
②求通项:根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式,或利用累加法或累乘法求通项公式。
③定方法:根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。
④写步骤:规范写出求和步骤。
⑤再反思:反思回顾,查看关键点、易错点及解题规范。
四、利用空间向量求角问题
1、解题路线图
①建立坐标系,并用坐标来表示向量。
②空间向量的坐标运算。
③用向量工具求空间的角和距离。
2、构建答题模板
①找垂直:找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。
②写坐标:建立空间直角坐标系,写出特征点坐标。
③求向量:求直线的方向向量或平面的法向量。
④求夹角:计算向量的夹角。
⑤得结论:得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。
五、圆锥曲线中的范围问题
1、解题路线图
①设方程。
②解系数。
③得结论。
2、构建答题模板
①提关系:从题设条件中提取不等关系式。
②找函数:用一个变量表示目标变量,代入不等关系式。
③得范围:通过求解含目标变量的不等式,得所求参数的范围。
④再回顾:注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。
六、解析几何中的探索性问题
1、解题路线图
①一般先假设这种情况成立(点存在、直线存在、位置关系存在等)
②将上面的假设代入已知条件求解。
③得出结论。
2、构建答题模板
①先假定:假设结论成立。
②再推理:以假设结论成立为条件,进行推理求解。
③下结论:若推出合理结果,经验证成立则肯。 定假设;若推出矛盾则否定假设。
④再回顾:查看关键点,易错点(特殊情况、隐含条件等),审视解题规范性。
七、离散型随机变量的均值与方差
1、解题路线图
(1)①标记事件;②对事件分解;③计算概率。
(2)①确定ξ取值;②计算概率;③得分布列;④求数学期望。
2、构建答题模板
①定元:根据已知条件确定离散型随机变量的取值。
②定性:明确每个随机变量取值所对应的事件。
③定型:确定事件的概率模型和计算公式。
④计算:计算随机变量取每一个值的概率。
⑤列表:列出分布列。
⑥求解:根据均值、方差公式求解其值。
八、函数的单调性、极值、最值问题
1、解题路线图
(1)①先对函数求导;②计算出某一点的斜率;③得出切线方程。
(2)①先对函数求导;②谈论导数的正负性;③列表观察原函数值;④得到原函数的单调区间和极值。
2、构建答题模板
①求导数:求f(x)的导数f′(x)。(注意f(x)的定义域)
②解方程:解f′(x)=0,得方程的根。
③列表格:利用f′(x)=0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间,并列出表格。
④得结论:从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等。
⑤再回顾:对需讨论根的大小问题要特殊注意,另外观察f(x)的间断点及步骤规范性
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