问题补充:
填空题已知函数f(x)=(ax2+x)-xlnx在[1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________.
答案:
解析分析:求导函数,利用函数f(x)=(ax2+x)-xlnx在[1,+∞)上单调递增,可得f′(x)=2ax-lnx≥0在[1,+∞)上恒成立,分离参数,求出函数的最大值,即可求得实数a的取值范围.解答:求导函数可得:f′(x)=2ax-lnx∵函数f(x)=(ax2+x)-xlnx在[1,+∞)上单调递增,∴f′(x)=2ax-lnx≥0在[1,+∞)上恒成立∴2a≥令g(x)=(x>0),则令g′(x)>0,可得0<x<e;令g′(x)<0,可得x>e;∴函数在(0,e)上单调增,在(e,+∞)上单调减∴x=e时,函数取得最大值∴2a≥∴故
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