问题补充:
某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此商品年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-x2(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台).
(1)把利润y表示为年产量x的函数;
(2)年产量多少时,企业所得的利润最大?
(3)年产量多少时,企业才不亏本?
答案:
解:(1)由题意,当x≤5时,产品能全部售出,
当x>5时,只能销售500台,
所以y=
=
(2)在0≤x≤5时,y=-0.5x2+4.75x-0.5,
当x=-=4.75(百台)时,ymax=10.78125(万元),
当x>5(百台)时,
y<12-0.25×5=10.75(万元),
所以当生产475台时,利润最大.
(3)要使企业不亏本,即要求0≤x≤5,-0.5x2+4.75x-0.5≥0或x>5,12-0.25x≥0
解得5≥x≥4.75-≈0.1(百台)或5<x≤48(百台)时,
即企业年产量在10台到4800台之间时,企业不亏本.
解析分析:(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差,而总成本C(x)=固定成本(5000)+生产消耗成本(每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元);(2)求利润y表示为年产量x的函数的最大值;(3)企业才不亏本是指利润非负,即解不等式y≥0,求得x的值.
点评:考查根据实际问题抽象函数模型的能力,并能根据模型的解决,指导实际生活中的决策问题,在解模的过程中应用了函数的单调性求最值,和借助于三角函数的有界性放缩不等式,属中档题.
某企业生产一种产品时 固定成本为5000元 而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元 市场对此商品年需求量为500台 销售的收入函数为R(x)=5x-x2(
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