问题补充：
已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较与Tn的大小关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若不等式对任意
不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．
答案：
解：（1）令x1=x2=0?f（x0）=-f（0）．又令x1=1，x2=0，f（1）=-f（0）．
∴f（x0）=f（1），由函数f（x）单调性知，x0=1．
（2）由（1）知，f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+f（1）=f（x1）+f（x2）+1，
由x1，x2的任意性，令x1=n，x2=1，f（n+1）=f（n）+f（1）+1=f（n）+2，
∴f（n）=2n-1．（n∈N*）．
∴．
又∵．
又∵，
∴．
∴．
由数列求和方法知：，．∴．
∵4n=（3+1）n=Cnn3n+Cnn-13n-1+…+Cn13+Cn0≥3n+1＞2n+1，∴．
（3）令F（n）=an+1+an+2+…+a2n?F（n+1）-F（n）=a2n+1+a2n+2-an+1=（通分易证）∴当n≥2时，．
∴．
解此不等式，所以x的取值范围为．
解析分析：（1）分别令x1=x2=0，x1=1，x2=0，f（x0）=f（1），又因为f（x）为单调函数，从而可求x0的值；（2）由（1）得f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，，令x1=n，x2=1，f（n+1）=f（n）+f（1）+1=f（n）+2，f（n）=2n-1．故可求an进而可有 ，从而可求通项，故可证；?（3）构造函数F（n）=an+1+an+2+…+a2n，证明n≥2时，为单调减函数，从而可求x的取值范围．
点评：本题以新定义为载体，考查抽象函数，考查赋值法，同时考查构造函数，利用函数的单调性解决恒成立问题．
已知定义在R上的单调函数f（x） 存在实数x0 使得对于任意实数x1 x2 总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．（1）求x0的值；
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