问题补充:
某企业共投资10万元生产A,B两种产品,该企业信息部进行市场调研发现:
信息一:如果单独投资A种产品,则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:yA=kx,并且当投资5万元时,可获利润2万元.
信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:,并且当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元时,可获利润3.2万元.
(1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式;
(2)请你设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润;
(3)请你设计投资方案使该企业想要获得的利润不低于5万元.
答案:
解:(1)∵yA=kx,当投资5万元时,可获利润2万,
∴5k=2,
∴k=,
所以,函数关系式为yA=x,
∵yB=ax2+bx当投资2万元时,可获利润2.4万元;当投资4万元时,可获利润3.2万元,
∴,
解得,
所以,yB=-x2+x;
(2)设投资B产品x万元,则投资A产品(10-x)万元,
利用y=-x2+x+(10-x)=-x2+x+4=-(x2-6x+9)++4=-(x-3)2+5.8,
即y=-(x-3)2+5.8,
所以,当投资B产品3万元时,能获得的最大利润,
此时投资A产品7万元,B产品3万元,获得最大利润是5.8万元;
(3)y=5时,-(x-3)2+5.8=5,
整理得(x-3)2=4,
所以x-3=2或x-3=-2,
所以,x1=5,x2=1,
∵a=-<0,
∴投资B产品1到5万元时,获得的利润不低于5万元.
解析分析:(1)利用待定系数法求正比例函数解析式,求二次函数解析式解答即可;
(2)设投资B产品x万元,则投资A产品(10-x)万元,然后写出利润表达式,再根据二次函数的最值问题解答;
(3)令y=5,根据利润函数关系式求出此时的x的值,然后根据二次函数的性质解答即可.
点评:本题考查的是二次函数在实际生活中的应用,主要利用了待定系数法求正比例函数与二次函数的解析式,二次函数的最值问题,以及利用二次函数的性质解不等式,综合题但难度不大.
某企业共投资10万元生产A B两种产品 该企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品 则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系:
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