问题补充:
如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.
求证:(1)Rt△ABF≌Rt△DCE;(2)OE=OF.
答案:
证明:(1)∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
∵∠A=∠D=90°,
∴△ABF与△DCE都为直角三角形,
在Rt△ABF和Rt△DCE中,,
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL);
(2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已证),
∴∠AFB=∠DEC,
∴OE=OF.
解析分析:(1)由于△ABF与△DCE是直角三角形,根据直角三角形全等的判定的方法即可证明;
(2)先根据三角形全等的性质得出∠AFB=∠DEC,再根据等腰三角形的性质得出结论.
点评:此题考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质,解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE.
如图 已知∠A=∠D=90° E F在线段BC上 DE与AF交于点O 且AB=CD BE=CF.求证:(1)Rt△ABF≌Rt△DCE;(2)OE=OF.
如果觉得《如图 已知∠A=∠D=90° E F段BC上 DE与AF交于点O 且AB=CD BE=CF.求证:(1》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!