问题补充:
已知,直线AB∥CD,线段EF分别与AB、CD相交于点E、F.
(1)如图1,当∠A=40°,∠C=60°时,求∠APC的度数;
(2)如图2,当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点),∠A、∠C与∠APC之间有什么确定的相等关系?试证明你的结论;
(3)如图3,当点P在线段EF的延长线上运动时,若∠A=70°、∠C=20°时,求∠APC的度数.
答案:
(1)解:如图1,点P作直线PG∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PG,
∴∠A=∠APG,∠C=∠GPC,
∴∠APC=∠APG+∠GPC=∠A+∠C=40°+60°=100°;
(2)∠APC=∠A+∠C.
证明:如图2,点P作直线PG∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PG,
∴∠A=∠APG,∠C=∠GPC,
∴∠APC=∠APG+∠GPC=∠A+∠C;
(3)解:如图3,点P作直线PG∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥PG,
∴∠A=∠APG,∠C=∠GPC,
∴∠APC=∠APG-∠GPC=∠A-∠C=70°-20°=50°.
解析分析:(1)过点P作直线PG∥AB,由AB∥CD可知,AB∥CD∥PG,再由平行线的性质可知∠A=∠APG,∠C=∠GPC,故可得出结论;
(2)证法同(1);
(3)过点P作直线PG∥AB,由AB∥CD可知,AB∥CD∥PG,再由平行线的性质可知∠A=∠APG,∠C=∠GPC,由∠APC=∠APG-∠GPC即可得出结论.
点评:本题考查的是平行线的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行线是解答此题的关键.
已知 直线AB∥CD 线段EF分别与AB CD相交于点E F.(1)如图1 当∠A=40° ∠C=60°时 求∠APC的度数;(2)如图2 当点P在线段EF上运动时(
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