问题补充:
若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x,y∈R,不等式f(x2-2x)≤-f(2y-y2)成立;且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,则当?1≤x≤4时,的取值范围________.
答案:
解析分析:根据函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,可知函数是奇函数,再利用在R上的减函数,转化为具体的不等式,故可解.
解答:根据函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,可知函数是奇函数,所以由f(x2-2x)≤-f(2y-y2),得f(x2-2x)≤f(-2y+y2),∵在R上的减函数y=f(x),∴x2-2x≥-2y+y2,,或,这两个不等式组表示的平面区域如图所示.∵1≤x≤4,∴取两个不等式组表示的平面区域中的△ABC所在的区域,指的是△ABC区域中的点与原点连线的斜率.当x=4,y=-2时,取得最小值-,当x=y时,取得最大值1.∴,故
若定义在R上的减函数y=f(x) 对于任意的x y∈R 不等式f(x2-2x)≤-f(2y-y2)成立;且函数y=f(x-1)的图象关于点(1 0)对称 则当?1≤x
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