已知如图 等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC E是AD的中点．（1）求证：EB=EC；（2）若B

问题补充：

已知如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是AD的中点．

（1）求证：EB=EC；

（2）若BE⊥EC，∠A=120°，求∠1的度数．

答案：

（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，

∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=CD，∠A=∠D，

∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC；

（2）解：∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，

∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵BE⊥EC，

∴∠EBC=∠ECB=45°，∴∠1=15°．

解析分析：（1）可通过证明△ABE≌△DCE，得EB=EC；

（2）由∠A=120°，得∠ABC=60°，再由BE⊥EC，得∠EBC=45°，从而求得∠1的度数．

点评：本题考查的知识点：全等三角形的判定，等腰梯形的性质．

已知如图 等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC E是AD的中点．（1）求证：EB=EC；（2）若BE⊥EC ∠A=120° 求∠1的度数．

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