问题补充:
在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC和BD交于点O,下列条件中,能判断梯形ABCD是等腰梯形的是A.∠BDC=∠BCDB.∠ABC=∠DABC.∠ADB=∠DACD.∠AOB=∠BOC
答案:
C
解析分析:等腰梯形的判定定理有:①有两腰相等的梯形是等腰梯形,②对角线相等的梯形是等腰梯形,③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,根据以上内容判断即可.
解答:解:A、∵∠BDC=∠BCD,
∴BD=BC,
根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形,故本选项错误;
B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形,故本选项错误;
C、∵∠ADB=∠DAC,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB,
∴OA=OD,OB=OC,
∴AC=BD,
∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是等腰梯形,故本选项正确;
D、根据∠AOB=∠BOC,只能推出AC⊥BD,
再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形,故本选项错误.
故选C.
点评:本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用,主要考查学生的推理能力和辨析能力,注意:等腰梯形的判定定理有:①有两腰相等的梯形是等腰梯形,②对角线相等的梯形是等腰梯形,③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
在梯形ABCD中 AD∥BC 对角线AC和BD交于点O 下列条件中 能判断梯形ABCD是等腰梯形的是A.∠BDC=∠BCDB.∠ABC=∠DABC.∠ADB=∠DAC
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