问题补充:
如图,已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,PA=PD,问PB与PC相等吗?为什么?
答案:
解:PB和PC相等.理由如下:
∵ABCD是等腰梯形,
∴AB=DC,∠BAD=∠CDA,
又∵PA=PD,
∴∠PAD=∠PDA.
∵∠PAB=∠BAD-∠PAD,∠PDC=∠CDA-∠PDA,
∴∠PAB=∠PDC,
在△PAB和△PDC中,,
∴△PAB≌△PDC(SAS),
∴PB=PC.
解析分析:根据等腰梯形,可以得到AB=DC,∠BAD=∠CDA,结合题意条件可判断△PAB≌△PDC,从而得出PB=PC的结论.
点评:此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质,关键在于用好等腰梯形的性质,得出三角形全等的条件,从而得出全等三角形的对应边相等.
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