问题补充:
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B、C作经过点A的直线l的垂线BD、CE,若BD=3cm,CE=4cm,求DE的长.
答案:
解:∵在△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=90°,
又∵DB⊥l于D,CE⊥l于E,即:∠DAB+∠DBA=∠CAE+ECA=90°,
∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠CAE,
∴△DAB∽△ECA.
∴==,
又∵AB=AC,BD=3cm,CE=4cm,
∴DA=CE=4cm,AE=BD=3cm,
∴DE=AD+AE=7cm.
即:DE的长为:7cm.
解析分析:由题意得出∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠CAE,即得出△DAB∽△ECA,由此可得==,又AB=AC,BD=3cm,CE=4cm,代入其中求出DA,AE即可,DE=AD+AE.
点评:本题利用三角形中两对角相等证明出两个三角形相似,进而得出边与边之间的关系,求出与DE相关的两条边,进而求出DE的长.
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