问题补充:
如图,AD是△ABC的高.
(1)作△ABC的外接圆⊙O(要求:尺规作图,保留作图痕迹);
(2)若AB=4,AD=2,AC=3,求⊙O直径的长.
答案:
解:(1)如图所示:
(2)连接AO,延长AO交⊙O于点M,连接BM.
∵AD是BC边上的高,
∴△ABD,△ADC都是直角三角形,
又∵AM是直径,则∠ABM=90°,
由圆周角定理知,∠C=∠M,
∴sinC=sinM==,
又∵AC=3,AD=2,AB=4,
∴AM==6.
解析分析:(1)作出AB、AC的垂直平分线,两线交点就是圆心,再以O为圆心,AO长为半径画圆即可;
(2)连接OA并延长,与圆O交于M,连接BM,由AM为直径,根据直径所对的圆周角为直角,得到∠ABM为90°,根据圆周角定理可得∠M和∠C相等,进而得到两角的正弦值相等,根据锐角三角形函数定义可得出比例式,由已知AB,AC及AD的长即可求出直径AM的长.
点评:此题考查了圆周角定理、复杂作图,以及锐角三角函数定义,根据题意画出相应的图形,借助图形作出辅助线是解本题的关键.
如图 AD是△ABC的高.(1)作△ABC的外接圆⊙O(要求:尺规作图 保留作图痕迹);(2)若AB=4 AD=2 AC=3 求⊙O直径的长.
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