问题补充:
如图,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点D.
(1)求证:CE2=CD?CB;
(2)若AB=BC=2cm,求CE和CD的长.
答案:
证明:(1)连接BE
∵BC为⊙O的切线
∴∠ABC=90°
∵AB为⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∴∠DBE+∠OBE=90°,∠AEO+∠OEB=90°
∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO
∵∠AEO=∠CED
∴∠CED=∠CBE,∵∠C=∠C
∴△CED∽△CBE
∴
∴CE2=CD?CB.
(2)∵OB=1,BC=2
∴OC=
∴CE=OC-OE=-1
由(1)得:CE2=CD?CB
∴(-1)2=2CD
∴CD=3-.
解析分析:(1)要证CE2=CD?CB,结合题意,只需证明△CED∽△CBE即可,故连接BE,利用弦切角的知识即可得证;
(2)在Rt三△OBC中,利用勾股定理即可得出CE的长,由(1)知,CE2=CD?CB,代入CE即可得出CD的长.
点评:本题主要考查了切线的性质及其应用,同时考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知识点,运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
如图 AB为⊙O的直径 过点B作⊙O的切线BC OC交⊙O于点E AE的延长线交BC于点D.(1)求证:CE2=CD?CB;(2)若AB=BC=2cm 求CE和CD的
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