问题补充:
(1)如图△ABC,请用圆规和直尺作出的△ABC的外接圆.(不要求写作法,但要保留作图痕迹)
(2)若△ABC是正三角形,边长为6,△ABC的外接圆的半径是多少?
答案:
解:(1)如图所示:⊙O即为所求;
(2)当△ABC是正三角形时,BC的垂直平分线过A点,
连接AO,CO,
∵△ABC是正三角形,AF⊥BC,
∴∠FAC=∠BAC=30°,CF=BC=3,
∵AO=CO,
∴∠ACO=30°,
∴∠OCF=60°-30°=30°,
∴OF=OC,
设OC=x,则OF=2x,
x2+32=(2x)2,
解得:x=,
∵x表示CO的长,
∴x=CO=.
解析分析:(1)分别作出AC和BC的垂直平分线,两线的交点就是圆心O的位置,再以CO长为半径画圆即可;
(2)当△ABC是正三角形时,BC的垂直平分线过A点,首先根据等腰三角形三线合一的性质计算出∠OCF=30°,再根据勾股定理计算出CO的长度即可.
点评:此题主要考查了三角形外接圆以及利用勾股定理,基本作图,关键是掌握如何确定三角形外接圆的圆心:其中两条边的垂直平分线的交点.
(1)如图△ABC 请用圆规和直尺作出的△ABC的外接圆.(不要求写作法 但要保留作图痕迹)(2)若△ABC是正三角形 边长为6 △ABC的外接圆的半径是多少?
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