问题补充:
我国降雨呈现南多北少的局面,有资料标明武汉市的年平均降雨量为1260mm.在下雨天我们会明显感觉到雨点越大,雨点对雨伞的冲击力也就越大,这一现象能否说明雨点越大,雨点落到地面的速度也就越大呢?现已知雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的最大横截面积成正比,与雨点下落的速度v的平方成正比,即f=kSv2(其中k为比例比例系数).雨点接近地面时近似看作匀速直线运动,重力加速度为g.若把雨点看作球形,其半径为r,球体的体积为,雨点的密度为ρ,求:
(1)雨点最终的运动速度vm.(用ρ、r、g、k表示)
(2)遇到的速度达到时,雨点的加速度a的大小.
答案:
解:(1)雨点在下落过程中受到重力和空气阻力作用,由于雨点接近地面时看做匀速运动,所以有:
f=mg
由题意知:f=kSv2
S=πr2
m=ρ?πr3
联立解得:vm=2.
(2)当雨点的速度达到时,空气的阻力f′=kS2=f
由牛顿第二定律得:mg-f′=ma
解得:a=g.
答:(1)雨点最终的运动速度vm=(2)雨点的加速度a为.
解析分析:(1)雨点在下落过程中受到重力和空气阻力作用,由于雨点接近地面时看做匀速运动,受力平衡,重力等于摩擦力,由f=kSv2及球体质量为ρV=ρ,即可求解;
(2)根据瞬时速度表示出空气阻力,有牛顿第二定律即可求解.
点评:本题是实际问题与物理模型相结合的题目,主要考查二力平衡和牛顿第二定律的应用,难度不大,属于基础题.
我国降雨呈现南多北少的局面 有资料标明武汉市的年平均降雨量为1260mm.在下雨天我们会明显感觉到雨点越大 雨点对雨伞的冲击力也就越大 这一现象能否说明雨点越大 雨点
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