问题补充:
开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求钢笔和笔记本的单价;
(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,请你帮助该班长设计相应的购买方案,并求出购买奖品所需的最少费用.
答案:
解:(1)设钢笔的单价为x元,笔记本的单价为y元.
由题意得:,
解得:.
答:钢笔的单价为3元,笔记本的单价为5元.
(2)设买a支钢笔,则买笔记本(48-a)本,
由题意得,,
解得:20≤a≤24,
∵a为正整数,
∴a=20,21,22,23,24,
∴购买方案有五种,分别是:
①买钢笔20支,笔记本28本;
②买钢笔21支,笔记本27本;
③买钢笔22支,笔记本26本;
④买钢笔23支,笔记本25本;
⑤买钢笔24支,笔记本24本;
设买奖品所需费用为W,则:W=3a+5(48-a)=-2a+240,
∵k=-2<0,W随a的增大而减小,
∴当a取最大值24时,W最小,W最小值=192,
答:购买奖品所需的最少费用为192元.
解析分析:(1)用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系,本问中两个等量关系是:1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31,根据这两个等量关系可以列出方程组.
(2)本问可以列出一元一次不等式组解决,用笔记本本数=48-钢笔支数代入下列不等关系,购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200,笔记本数≥钢笔数,可以列出一元一次不等式组,求出其解集,再根据笔记本数,钢笔数必须是整数,确定购买方案.
点评:本题考查了一次函数的应用,解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系,另外要求我们熟练一次函数的性质,能用函数的增减性确定最值,有一定难度.
开学初 小芳和小亮去学校商店购买学习用品 小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求钢笔和笔记本的单价;(2)校运
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