问题补充:
阅读下面的例题,解方程(x-1)2-5|x-1|-6=0,解方程x2-|x|-2=0;
解:原方程化为|x|2-|x|-2=0.令y=|x|,原方程化成y2-y-2=0
解得:y1=2y2=-1
当|x|=2,x=±2;当|x|=-1时(不合题意,舍去)
∴原方程的解是x1=2,x2=-2.
答案:
解:原方程化为|x-1|2-5|x-1|-6=0,
令y=|x-1|,原方程化成y2-5y-6=0,
解得:y1=6,y2=-1,
当|x-1|=6,
x-1=±6,
解得x1=7,x2=-5;
当|x-1|=-1时(舍去).
则原方程的解是x1=7,x2=-5.
解析分析:将方程第一项(x-1)2变形为|x-1|2,设y=|x-1|,将方程化为关于y的一元二次方程,求出方程的解得到y的值,即为|x-1|的值,利用绝对值的代数意义即可求出x的值,即为原方程的解.
点评:此题考查了换元法解一元二次方程,绝对值的代数意义,以及解一元二次方程-分解因式法,弄清题意阅读材料中的例题的解法是解本题的关键.
阅读下面的例题 解方程(x-1)2-5|x-1|-6=0 解方程x2-|x|-2=0;解:原方程化为|x|2-|x|-2=0.令y=|x| 原方程化成y2-y-2=0
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