问题补充:
如图:等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=DC,∠B=60°,对角线AC平分∠BCD,AE∥DC;
(1)试说明四边形AECD的形状,并说明理由;
(2)梯形ABCD的周长为20cm,试求BC的长.
答案:
解:(1)四边形AECD是菱形.
理由如下:∵AD∥BC,AE∥DC,
∴四边形AECD是平行四边形,
∵AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠ACD,
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠CAD,
∴∠ACD=∠CAD,
∴AD=CD,
∴?AECD是菱形,
即四边形AECD是菱形;
(2)设菱形AECD的边长为x,
则AE=AB=CE=x,
∵∠B=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AB=BE=x,
∴梯形ABCD的周长=x+(x+x)+x+x=20,
∴x=4cm,
BC=BE+CE=x+x=4+4=8cm.
解析分析:(1)先求出四边形AECD是平行四边形,再根据角平分线的定义可得∠ACB=∠ACD,利用两直线平行,内错角相等可得∠ACB=∠CAD,然后求出∠ACD=∠CAD,根据等角对等边的性质求出AD=CD,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形解答;
(2)根据设菱形AECD的边长为x,再求出△ABE是等边三角形,然后求出AB=BE=x,再根据梯形的周长列式求出x,再求出BC即可.
点评:本题考查了等腰梯形的性质,菱形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握各图形的判定方法与性质是解题的关键.
如图:等腰梯形ABCD AD∥BC AB=DC ∠B=60° 对角线AC平分∠BCD AE∥DC;(1)试说明四边形AECD的形状 并说明理由;(2)梯形ABCD的周
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