问题补充:
如图,在△ABC中,AB=AC,M为BC的中点,点D、E分别在AB、AC上,且AD=AE.
求证:MD=ME.
答案:
证明:
(法一)
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
∵M为BC的中点,
∴BM=CM.
∵AB=AC,AD=AE,
∴BD=CE.
在△DBM和△ECM中,
∴BD=CE,∠B=∠C,BM=CM.
∴△DBM≌△ECM.
∴MD=ME.
(法二)
连接AM,
∵AB=AC,M为BC的中点,
∴AM平分∠BAC,
∴∠BAM=∠CAM.
在△ADM和△AEM中,
∵AD=AE,∠DAM=∠EAM,AM=AM,
∴△ADM≌△AEM.
∴MD=ME.
解析分析:因为AB=AC,M为BC的中点,AD=AE,所以得出∠B=∠C,BM=MC,BD=CE,从而利用SAS判定△DBM≌△ECM,即得出MD=ME.
点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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