若∠β与∠α互补 ∠γ与∠α互余 且∠β与∠γ的和是个平角 则∠β是∠α的A.2倍B

问题补充：

若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，且∠β与∠γ的和是个平角，则∠β是∠α的A.2倍B.5倍C.11倍D.无法确定倍数

答案：

C

解析分析：根据题意列出等式∠β+∠α=180°，∠γ+∠α=90°，∠β+∠γ=×180°，整理可得到∠β与∠α的关系式．

解答：∵∠β+∠α=180°①，∠γ+∠α=90°②，∠β+∠γ=×180°③，由②得∠γ=90°-∠α④，将④代入③得，∠β+90°-∠α=×180°，整理得∠β-∠α=150°⑤，由①⑤得∠α=15°，∠β=165°，∴∠β是∠α的11倍．故选C．

点评：本题考查了补角和余角的定义，及三元一次方程组．

若∠β与∠α互补 ∠γ与∠α互余 且∠β与∠γ的和是个平角 则∠β是∠α的A.2倍B.5倍C.11倍D.无法确定倍数

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