问题补充:
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:
(1)△ABC≌△DCB;
(2)DE?DC=AE?BD.
答案:
证明:(1)∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB(等腰梯形的两条对角线相等),
∵AB=DC(已知),BC=CB(公共边),
∴△ABC≌△DCB(SSS);
(2)由(1)知,△ABC≌△DCB,
∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB(全等三角形的对应角相等);
∵AD∥BC(已知),
∴∠DAC=∠ACB(两直线平行,内错角相等),∠EAD=∠ABC(两直线平行,同位角相等);
又∵ED∥AC(已知),
∴∠EDA=∠DAC(两直线平行,内错角相等),
∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB(等量代换),
∴△ADE∽△CBD,
∴DE:BD=AE:CD(相似三角形的对应边成比例),
∴DE?DC=AE?BD.
解析分析:(1)利用全等三角形的判定定理SSS证明△ABC≌△DCB;(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等、平行线的性质可以推知∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB,从而根据相似三角形的判定定理AA证得△ADE∽△CBD;最后利用相似三角形的对应边成比例求得DE?DC=AE?BD.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的性质.等腰梯形的两个腰相等、两条对角线相等.
已知:如图 在等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC 过点D作AC的平行线DE 交BA的延长线于点E.求证:(1)△ABC≌△DCB;(2)DE?DC=AE?BD
如果觉得《已知:如图 在等腰梯形ABCD中 AD∥BC AB=DC 过点D作AC的平行线DE 交BA的延长线于》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!