问题补充:
已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD且梯形的高为6cm,求这个梯形的面积.
答案:
解:如图,过点D作DF∥AC,交BC的延长线于点F.
∵AD∥BF,
∴ADFC是平行四边形,
∴DF=AC,
又AC⊥BD,且AC=BD
∴BD⊥DF,BD=DF
∴△BDF是等腰直角三角形
∴BF=2DE=12cm,即AD+BC=12cm
∴S梯形ABCD=12×6÷2=36cm2
解析分析:过点D作DF∥AC,交BC的延长线于点F.由已知可证△BDF是等腰直角三角形,可得BF=2DE=12cm,即AD+BC=12cm,即可求出面积.
点评:此题考查等腰梯形的性质及梯形中常见的辅助线的作法.
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